21.19 • Duas cargas puntiformes estão localizadas sobre o eixo
do seguinte modo: carga
no ponto
; e carga
na origem (
). Qual é a força resultante (módulo, direção e sentido) que essas duas cargas exercem sobre uma terceira carga
, localizada no ponto
?
21.20 • Duas cargas puntiformes são colocadas sobre o eixo
do seguinte modo: carga
está localizada no ponto
e carga
, no ponto
. Qual é o módulo, a direção e o sentido da força resultante que essas duas cargas exercem sobre uma terceira carga puntiforme negativa
, localizada na origem?
21.20 • Duas cargas puntiformes são colocadas sobre o eixo
Passo 1
Listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Questão 21.19 — dados:
-
localizado em . -
localizado em . -
localizado em .
O que se pede: calcular a força resultante (módulo, direção e sentido) que as cargas
e
exercem sobre
.
Questão 21.20 — dados:
-
em . -
em . -
em (origem).
O que se pede: calcular a força resultante (módulo, direção e sentido) que
e
exercem sobre
.
Passo 2
Relembrando a teoria necessária (aula curtinha e prática).
Lei de Coulomb (módulo da força entre duas cargas puntiformes):
onde
-
é o módulo da força elétrica entre as duas cargas (em newtons), -
(constante eletrostática no vácuo), -
e são as cargas (em coulombs), -
é a distância entre as cargas (em metros).
Sinal e direção:
- Se as cargas tiverem sinais iguais (ambas positivas ou ambas negativas) a força é repulsiva: cada carga é empurrada para longe da outra.
- Se tiverem sinais opostos, a força é atrativa: cada carga é puxada em direção à outra.
- Em uma dimensão (eixos
ou ) podemos tratar forças como escalares com sinal (+ para direção positiva do eixo, − para direção negativa) e somá-las pela superposição.
Conversão de unidades:
. Sempre converter antes de usar a fórmula.
Passo 3
Preparação numérica para 21.19: converter cargas e achar distâncias (peguei as posições do enunciado).
Conversões:
Distâncias entre cada carga e
:
Passo 4
Calcular os módulos das forças individuais sobre
(21.19), aplicando Coulomb passo a passo.
Força de
sobre
:
Calcular internamente:
Arredondando razoavelmente:
Força de
sobre
:
Calcular internamente:
Arredondando:
Passo 5
Determinar direções (21.19) e somar vetorialmente (aqui é 1D no eixo
).
-
é negativa e é positiva ⇒ atração: é puxada na direção de . Como está em e em , a força aponta para mais negativo (direção negativa do eixo ). -
é positiva e é positiva ⇒ repulsão: repele , empurrando para baixo (para mais negativo), já que está em e em .
Ambas as forças têm o mesmo sentido (direção negativa de
), logo o módulo da resultante é soma das magnitudes:
Arredondando para 3 algarismos significativos:
direção: ao longo do eixo
(vertical), sentido para
negativo (ou “para baixo”, em direção a
).
Passo 6
Preparação numérica para 21.20: converter cargas e achar distâncias (peguei as posições do enunciado).
Conversões:
Distâncias entre cada carga e
(que está na origem):
Passo 7
Calcular os módulos das forças individuais sobre
(21.20).
Força de
sobre
:
Calcular internamente:
Arredondando:
Força de
sobre
:
Calcular internamente:
Arredondando:
Passo 8
Determinar direções (21.20) e somar vetorialmente (1D no eixo
).
-
é positiva e é negativa ⇒ atração: é puxada para (para ), ou seja, força aponta para (eixo positivo). -
é positiva e é negativa ⇒ atração: é puxada para (para ), ou seja, força aponta para (eixo negativo).
Como têm sentidos opostos, a resultante é diferença das magnitudes, adotando positivo para
:
Arredondando para 3 algarismos significativos:
direção: ao longo do eixo
, sentido positivo (para a direita, em direção a
em
).
Resposta
21.19:
direcionada ao longo do eixo
no sentido negativo (para baixo, em direção a
).
21.20: direcionada ao longo do eixo
no sentido positivo (para a direita, em direção a
).
21.20: