Questão 14. Um mergulhador está a 10 m de profundidade em um lago. Considere a densidade ą água constante com a profundidade,
. A pressão atmosférica na superfície é 1 atm , o valor que melhor aproxima a pressão sobre o mergulhador é:
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (tudo pegado do enunciado):
- Profundidade do mergulhador:
. - Densidade da água (assumida constante):
. - Pressão atmosférica na superfície:
.
A pergunta é: qual o valor que melhor aproxima a pressão sobre o mergulhador (entre as alternativas A–E)?
Passo 2
Princípio físico que vamos usar (explicação didática):
A pressão em um ponto dentro de um líquido em repouso aumenta com a profundidade devido ao peso da coluna de líquido acima. A fórmula que relaciona a pressão absoluta a uma profundidade é
A pressão em um ponto dentro de um líquido em repouso aumenta com a profundidade devido ao peso da coluna de líquido acima. A fórmula que relaciona a pressão absoluta a uma profundidade
onde:
-
é a pressão absoluta no ponto a profundidade ; -
é a pressão na superfície (aqui, a pressão atmosférica); -
é a densidade do líquido (aqui, ); -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente ou, para cálculos de bolso, ); -
é a profundidade medida verticalmente.
Breve justificativa da fórmula (sem mistério): a pressão adicional
vem do peso da coluna de líquido de altura
sobre uma área unitária: massa por área é
, o peso é
, e pressão = força/área =
.
Passo 3
Converter a pressão atmosférica para pascal (unidade do SI) e preparar os valores:
Uma atmosfera vale aproximadamente
Uma atmosfera vale aproximadamente
Vamos usar
,
e
primeiro com o valor mais preciso
e depois mostrar a aproximação com
(útil para contas rápidas na prova).
Passo 4
Calcular a contribuição da coluna de água (
) com
:
Agora somar à pressão atmosférica:
Arredondando para dois algarismos significativos dá aproximadamente
Comentário prático: se em prova quiseres fazer conta de cabeça, usar
dá
e somando
resulta exatamente em
. Veja como é consistente com o cálculo mais preciso.
Passo 5
Interpretação final: o valor calculado
corresponde à alternativa A.
Resposta
A)