Questão 14. Um mergulhador está a 10 m de profundidade em um lago. Considere a densidade ą água constante com a profundidade, \rho_{\text {água }}=1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}á. A pressão atmosférica na superfície é 1 atm , o valor que melhor aproxima a pressão sobre o mergulhador é:
A) 2,0 \times 10^{5} \mathrm{~Pa}
B) 2,0 \times 10^{6} \mathrm{~Pa}
C) 5,0 \times 10^{5} \mathrm{~Pa}
D) 1,0 \times 10^{5} \mathrm{~Pa}
E) 1,0 \times 10^{6} \mathrm{~Pa}

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (tudo pegado do enunciado):
  • Profundidade do mergulhador: h=10\\ \mathrm{m}.
  • Densidade da água (assumida constante): \rho_{\text{água}}=1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}á.
  • Pressão atmosférica na superfície: 1\\ \text{atm}.
    A pergunta é: qual o valor que melhor aproxima a pressão sobre o mergulhador (entre as alternativas A–E)?

Passo 2

Princípio físico que vamos usar (explicação didática):
A pressão em um ponto dentro de um líquido em repouso aumenta com a profundidade devido ao peso da coluna de líquido acima. A fórmula que relaciona a pressão absoluta a uma profundidade h é
P = P_{0} + \rho g h,
onde:
  • P é a pressão absoluta no ponto a profundidade h;
  • P_{0} é a pressão na superfície (aqui, a pressão atmosférica);
  • \rho é a densidade do líquido (aqui, \rho_{\text{água}}á);
  • g é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9{,}8\\ \mathrm{m/s^{2}} ou, para cálculos de bolso, 10\\ \mathrm{m/s^{2}});
  • h é a profundidade medida verticalmente.
Breve justificativa da fórmula (sem mistério): a pressão adicional \Delta P=\rho g h vem do peso da coluna de líquido de altura h sobre uma área unitária: massa por área é \rho h, o peso é \rho h g, e pressão = força/área = \rho g h.

Passo 3

Converter a pressão atmosférica para pascal (unidade do SI) e preparar os valores:
Uma atmosfera vale aproximadamente
1\\ \text{atm} \approx 1{,}01\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}.
Vamos usar \rho=1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}, h=10\\ \mathrm{m} e g primeiro com o valor mais preciso g=9{,}8\\ \mathrm{m/s^{2}} e depois mostrar a aproximação com g=10\\ \mathrm{m/s^{2}} (útil para contas rápidas na prova).

Passo 4

Calcular a contribuição da coluna de água ( \Delta P=\rho g h) com g=9{,}8\\ \mathrm{m/s^{2}}:
\Delta P = 1000\cdot 9{,}8 \cdot 10 = 9{,}8\times10^{4}\\ \mathrm{Pa}.
Agora somar à pressão atmosférica:
P = 1{,}01\times10^{5} + 9{,}8\times10^{4} = 1{,}99\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}.
Arredondando para dois algarismos significativos dá aproximadamente
P \approx 2{,}0\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}.
Comentário prático: se em prova quiseres fazer conta de cabeça, usar g=10\\ \mathrm{m/s^{2}}
\Delta P = 1000\cdot 10 \cdot 10 = 1{,}0\times10^{5}\\ \mathrm{Pa},
e somando P_{0}\approx1{,}0\times10^{5}\\ \mathrm{Pa} resulta exatamente em 2{,}0\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}. Veja como é consistente com o cálculo mais preciso.

Passo 5

Interpretação final: o valor calculado \approx 2{,}0\times10^{5}\\ \mathrm{Pa} corresponde à alternativa A.

Resposta

A) 2,0 \times 10^{5}\\ \mathrm{Pa}

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