Questão 15.
Um fazendeiro precisa planejar o cultivo de duas culturas: milho (
) e soja
. Cada hectare de milho exige 4 horas de trator e 2 sacos de adubo, enquanto cada hectare de soja exige 2 horas de trator e 3 sacos de adubo. O fazendeiro dispõe de 40 horas de trator e 36 sacos de adubo.
a) Modele o sistema linear que representa a situação.
b) Resolva-o utilizando o método de escalonamento.
a) Modele o sistema linear que representa a situação.
b) Resolva-o utilizando o método de escalonamento.
Passo 1
O enunciado descreve a necessidade de planejar duas culturas, milho e soja, com variáveis
e
representando hectares de cada uma. Cada hectare de milho consome 4 horas de trator e 2 sacos de adubo, e cada hectare de soja consome 2 horas de trator e 3 sacos de adubo. O fazendeiro dispõe de 40 horas de trator e 36 sacos de adubo. O conteúdo envolvido é resolução de sistema linear
.
Passo 2
Modelamos as restrições de recursos por um sistema de duas equações:
Passo 3
Para escalonar, eliminamos
na segunda equação. Multiplica-se a segunda por 2:
Passo 4
Subtraímos a primeira equação desta nova:
Logo,
Passo 5
Substituímos
na primeira equação original: