Questão 15.

Um fazendeiro precisa planejar o cultivo de duas culturas: milho ( x ) e soja (y). Cada hectare de milho exige 4 horas de trator e 2 sacos de adubo, enquanto cada hectare de soja exige 2 horas de trator e 3 sacos de adubo. O fazendeiro dispõe de 40 horas de trator e 36 sacos de adubo.
a) Modele o sistema linear que representa a situação.
b) Resolva-o utilizando o método de escalonamento.

Passo 1

O enunciado descreve a necessidade de planejar duas culturas, milho e soja, com variáveis x e y representando hectares de cada uma. Cada hectare de milho consome 4 horas de trator e 2 sacos de adubo, e cada hectare de soja consome 2 horas de trator e 3 sacos de adubo. O fazendeiro dispõe de 40 horas de trator e 36 sacos de adubo. O conteúdo envolvido é resolução de sistema linear 2\times 2.

Passo 2

Modelamos as restrições de recursos por um sistema de duas equações:
4x + 2y = 40
2x + 3y = 36

Passo 3

Para escalonar, eliminamos x na segunda equação. Multiplica-se a segunda por 2:
4x + 6y = 72

Passo 4

Subtraímos a primeira equação desta nova:
(4x + 6y) - (4x + 2y) = 72 - 40
4y = 32
Logo,
y = 8.

Passo 5

Substituímos y=8 na primeira equação original:
4x + 2\cdot 8 = 40
4x + 16 = 40
4x = 24
x = 6.

Resposta

x = 6, y = 8.

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