Questão (15 pontos): Calcule:
a vazão volumétrica nas unidades do CGS e a vazão molar em kmols/min correspondentesà vazão mássica de 30 lbm de nitrobenzeno por hora.

Passo 1

O enunciado dá e pede o seguinte (vou listar exatamente os dados que aparecem no enunciado):
  • Dado: vazão mássica de nitrobenzeno igual a \dot{m}=30\\ \mathrm{lbm/h}.
  • Pedidos:
    1. Calcular a vazão volumétrica nas unidades do CGS (i.e., em \mathrm{cm^{3}/s}).
    2. Calcular a vazão molar em \mathrm{kmol/min}.
Observação importante sobre dados ausentes: o enunciado não fornece a densidade nem a massa molar do nitrobenzeno. Para resolver o problema é necessário usá-las; vou adotar valores típicos à temperatura ambiente e vou explicitar essa hipótese antes de calcular.

Passo 2

Converter unidades e fixar propriedades físicas necessárias (explicando o porquê de cada escolha).
  • Conversão de massa: 1 \mathrm{lbm}=453{,}59237\\ \mathrm{g}. Isso vem da definição internacional de libra massa. Vou usar esse fator para transformar \dot{m} para gramas por segundo, porque a densidade que usarei estará em \mathrm{g/cm^{3}} (unidades do CGS).
  • Tempo: 1\\ \mathrm{h}=3600\\ \mathrm{s}.
  • Densidade do nitrobenzeno: tomo o valor típico à 20^\circ\mathrm{C} \rho=1{,}204\\ \mathrm{g/cm^{3}}. Se o enunciado quiser outra temperatura/valor, o resultado escala inversamente com \rho.
    • Nota didática: densidade \rho relaciona massa e volume pela fórmula \rho=\dfrac{m}{V}. Reescrita para vazão volumétrica: \dot{V}=\dfrac{\dot{m}}{\rho}.
  • Massa molar do nitrobenzeno (fórmula \mathrm{C_{6}H_{5}NO_{2}}): M\approx123{,}11\\ \mathrm{g/mol} (valor padrão). Em unidades convenientes para fluxos molares, M=123{,}11\\ \mathrm{kg/kmol} (mesma ordem numérica, unidade diferente).
    • Nota didática: vazão molar (em mol/s) é \dot{n}=\dfrac{\dot{m}}{M} quando \dot{m} está em massa por tempo e M na mesma base de massa por mol; depois converte-se para \mathrm{kmol/min}.

Passo 3

Converter a vazão mássica para unidades compatíveis e calcular a vazão volumétrica em CGS.
  • Primeiro converter \dot{m} de \mathrm{lbm/h} para \mathrm{g/s}: \dot{m} = 30\\ \mathrm{lbm/h} = 30\cdot 453{,}59237\\ \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{h}} = 13607{,}7711\\ \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{h}}.
\dot{m} = \frac{13607{,}7711}{3600}\\ \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{s}} = 3{,}7799364175\\ \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{s}}.
(Arredondarei depois para número razoável de dígitos significativos.)
  • Agora usar a relação entre vazão volumétrica e vazão mássica: \dot{V}=\frac{\dot{m}}{\rho}.Substituindo \dot{m}=3{,}7799364175\\ \mathrm{g/s} e \rho=1{,}204\\ \mathrm{g/cm^{3}}: \dot{V}=\frac{3{,}7799364175}{1{,}204}\\ \mathrm{cm^{3}/s}=3{,}139973\\ \mathrm{cm^{3}/s}.
  • Interpretação: \dot{V} em \mathrm{cm^{3}/s} é o volume (em centímetros cúbicos) que passa por unidade de tempo; como estamos no sistema CGS, \mathrm{cm^{3}} é o litro fracionado ( 1\\ \mathrm{cm^{3}}=1\\ \mathrm{mL}).

Passo 4

Calcular a vazão molar e converter para \mathrm{kmol/min}.
  • Primeiro calcular a vazão molar em \mathrm{mol/s} usando M=123{,}11\\ \mathrm{g/mol}: \dot{n}=\frac{\dot{m}}{M}=\frac{3{,}7799364175\\ \mathrm{g/s}}{123{,}11\\ \mathrm{g/mol}}=0{,}03069957\\ \mathrm{mol/s}.(Explicação: divisões de unidades dão \mathrm{(g/s)/(g/mol)=mol/s}.)
  • Converter \mathrm{mol/s} para \mathrm{kmol/min}. Relação de conversão: 1\\ \mathrm{mol/s} = 60\\ \mathrm{mol/min} = 0{,}06\\ \mathrm{kmol/min}(porque 1\\ \mathrm{kmol}=1000\\ \mathrm{mol}, logo multiplicar por 60/1000=0{,}06).
  • Aplicando a conversão: \dot{n}(\mathrm{kmol/min}) = 0{,}03069957\\ \frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{s}}\times 0{,}06 = 0{,}0018419742\\ \frac{\mathrm{kmol}}{\mathrm{min}}.

Passo 5

Arredondamentos finais e verificação rápida de ordem de grandeza.
  • Vazão volumétrica: \dot{V}\approx 3{,}140\\ \mathrm{cm^{3}/s} (arredondado a quatro dígitos significativos).
  • Vazão molar: \dot{n}\approx 0{,}001842\\ \mathrm{kmol/min} (arredondado a quatro dígitos significativos).
  • Check rápido: 30 \mathrm{lbm/h} é cerca de 13{,}6\\ \mathrm{kg/h}. Molarmente isso é 13{,}6/123{,}11\approx0{,}1105\\ \mathrm{kmol/h}, e /60\approx0{,}001842\\ \mathrm{kmol/min} — coincide com o cálculo acima.

Resposta

\dot{V}=3{,}140\\ \mathrm{cm^{3}/s}
\dot{n}=0{,}001842\\ \mathrm{kmol/min}

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