2^{\text {a }} Questão (15 pontos): Uma solução aquosa de NaCl a 25{ }^{\circ} \mathrm{C} tem densidade relativa de 1,1453 . A concentração mássica de NaCl na solução é de 229 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}. Calcule:
a) fração mássica de NaCl
b) fração molar de NaCl
c) molaridade de NaCl

Passo 1

O enunciado pede três coisas para uma solução de NaCl a 25^\circ\mathrm{C}:
  • (a) a fração mássica de NaCl;
  • (b) a fração molar de NaCl;
  • (c) a molaridade de NaCl.
Dados fornecidos:
  • densidade relativa (gravidade específica) da solução: \,1,1453 (isto é \rho_{\text{sol}}/\rho_{\mathrm{H_2O}});
  • concentração mássica de NaCl: \,229\\ \mathrm{kg/m^3} (ou seja, 229\\ \mathrm{kg} de NaCl por 1\\ \mathrm{m^3} de solução);
  • temperatura: 25^\circ\mathrm{C}.
Valor usado (necessário para converter densidade relativa em densidade absoluta): densidade da água a 25^\circ\mathrm{C}
\rho_{\mathrm{H_2O},25^\circ\mathrm{C}} = 997,0479\\ \mathrm{kg/m^3}.
Constantes que vou usar:
  • massa molar do NaCl: \,M_{\mathrm{NaCl}} = 58,44\\ \mathrm{g/mol} = 0,05844\\ \mathrm{kg/mol}.
  • massa molar da água: \,M_{\mathrm{H_2O}} = 18,015\\ \mathrm{g/mol} = 0,018015\\ \mathrm{kg/mol}.

Passo 2

Primeiro obtenho a densidade absoluta da solução a partir da densidade relativa:
\rho_{\text{sol}} = ( \text{densidade relativa} ) \times \rho_{\mathrm{H_2O},25^\circ\mathrm{C}}.
Substituindo valores:
\rho_{\text{sol}} = 1,1453 \times 997,0479\\ \mathrm{kg/m^3}.
Faço a multiplicação passo a passo:
\rho_{\text{sol}} \approx 1141,91895987\\ \mathrm{kg/m^3}.
Arredondando razoavelmente (mantendo precisão para cálculos seguintes):
\rho_{\text{sol}} \approx 1141,919\\ \mathrm{kg/m^3}.

Passo 3

(a) Fração mássica de NaCl. Definição: a fração mássica w_{\mathrm{NaCl}} é a razão entre a massa do soluto e a massa total da solução, em uma mesma porção de volume. Como a concentração mássica dada é por 1\\ \mathrm{m^3}, tomo uma amostra de 1\\ \mathrm{m^3} de solução.
  • massa de NaCl em 1\\ \mathrm{m^3}: \,m_{\mathrm{NaCl}} = 229\\ \mathrm{kg} (dado).
  • massa total da solução em 1\\ \mathrm{m^3}: \,m_{\text{sol}} = \rho_{\text{sol}}\times 1\\ \mathrm{m^3} = 1141,919\\ \mathrm{kg}.
Agora a fração mássica:
w_{\mathrm{NaCl}}=\frac{m_{\mathrm{NaCl}}}{m_{\text{sol}}}=\frac{229}{1141,919}.
Faço a divisão:
w_{\mathrm{NaCl}} \approx 0,20052.
Posso apresentar com quatro casas significativas:
w_{\mathrm{NaCl}} \approx 0,2005\\ (\text{adimensional}).

Passo 4

(b) Fração molar de NaCl. Primeiro converto massas em mols.
Moles de NaCl em 1\\ \mathrm{m^3}:
n_{\mathrm{NaCl}}=\frac{m_{\mathrm{NaCl}}}{M_{\mathrm{NaCl}}}=\frac{229\\ \mathrm{kg}}{0,05844\\ \mathrm{kg/mol}}.
Calculo:
n_{\mathrm{NaCl}}\approx 3920,30\\ \mathrm{mol}.
Massa de água (solvente) em 1\\ \mathrm{m^3}:
m_{\mathrm{H_2O}} = m_{\text{sol}} - m_{\mathrm{NaCl}} = 1141,919 - 229 = 912,919\\ \mathrm{kg}.
Moles de água:
n_{\mathrm{H_2O}}=\frac{m_{\mathrm{H_2O}}}{M_{\mathrm{H_2O}}}=\frac{912,919\\ \mathrm{kg}}{0,018015\\ \mathrm{kg/mol}}.
Calculo:
n_{\mathrm{H_2O}}\approx 50675,54\\ \mathrm{mol}.
Agora a fração molar de NaCl ( x_{\mathrm{NaCl}}):
x_{\mathrm{NaCl}}=\frac{n_{\mathrm{NaCl}}}{n_{\mathrm{NaCl}}+n_{\mathrm{H_2O}}} =\frac{3920,30}{3920,30+50675,54}.
Faço a soma e divisão:
x_{\mathrm{NaCl}}\approx \frac{3920,30}{54595,84}\approx 0,07182.

Passo 5

(c) Molaridade de NaCl. Definição: molaridade C é o número de mols de soluto por litro de solução:
C=\frac{n_{\mathrm{NaCl}}}{V_{\text{solução (L)}}}.çã
Já tenho n_{\mathrm{NaCl}}=3920,30\\ \mathrm{mol} por 1\\ \mathrm{m^3} de solução. Como 1\\ \mathrm{m^3}=1000\\ \mathrm{L},
C=\frac{3920,30\\ \mathrm{mol}}{1000\\ \mathrm{L}}=3,92030\\ \mathrm{mol/L}.
Arredondando para quatro dígitos significativos:
C\approx 3,920\\ \mathrm{mol/L}.

Passo 6

Resumo rápido dos resultados intermediários (para checar consistência):
  • densidade da solução utilizada: \rho_{\text{sol}}\approx1141,919\\ \mathrm{kg/m^3};
  • massa total em 1\\ \mathrm{m^3}: 1141,919\\ \mathrm{kg};
  • massa NaCl: 229\\ \mathrm{kg} (dado) → n_{\mathrm{NaCl}}\approx3920,30\\ \mathrm{mol};
  • massa água: 912,919\\ \mathrm{kg} n_{\mathrm{H_2O}}\approx50675,54\\ \mathrm{mol}.

Resposta

w_{\mathrm{NaCl}} \approx 0,2005
x_{\mathrm{NaCl}} \approx 0,07182
C_{\mathrm{NaCl}} \approx 3,920\\ \mathrm{mol/L}

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