Questão 4: ( 15 pontos) Determine uma base de
que contenha os vetores
e
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma base de
que já contenha os vetores
O conteúdo envolvido é o de independência linear e extensão de um conjunto linearmente independente a uma base de
.
Passo 2
Primeiro, verificamos que
Isso dá o sistema
Da segunda equação pelas outras. Logo,
e
são independentes.
Passo 3
Para estender
v1,v2 a uma base de
R^4 , adicionamos dois vetores que não estejam no seu span. Escolhemos, por exemplo,
Passo 4
Verificamos que
isto é,
Isso gera o sistema
Da quarta equação vem . Então
e
. Apenas a solução trivial, logo são independentes e formam base.
Resposta
Uma base de
R^4 que contém
(1,0,2,-1) e
(1,3,-1,-2) é