QUESTÃO 15: Um refrigerador de Carnot retira energia térmica de uma sala a 20^{\circ} \mathrm{C} e a transfere na forma de calor para o ambiente, que está a 35^{\circ} \mathrm{C}. Qual é a energia retirada na forma de calor da fonte fria sabendo que o aparelho tem potência de 1500 W e ficou ligado por 30 minutos.

Passo 1

O enunciado pede: “Qual é a energia retirada na forma de calor da fonte fria?”
Informações dadas:
  • Temperatura da sala (fonte fria): 20^\circ\mathrm{C}.
  • Temperatura do ambiente (fonte quente): 35^\circ\mathrm{C}.
  • Potência do aparelho: 1500\\ \mathrm{W}.
  • Tempo ligado: 30\\ \mathrm{min}.

Passo 2

Antes de começar a contar números, vamos entender a relação que usamos para um refrigerador de Carnot. Um refrigerador ideal de Carnot tem coeficiente de desempenho (COP) dado por
\mathrm{COP} \;=\; \frac{Q_C}{W},
onde:
  • Q_C é a taxa de calor retirada da fonte fria (energia por unidade de tempo) ou, em outra forma, a energia térmica retirada da fonte fria em um certo intervalo dividido pelo tempo desse intervalo;
  • W é o trabalho (potência de entrada) fornecido ao refrigerador (também pode ser taxa de trabalho, se falamos em potência).
Para um ciclo de Carnot, esse coeficiente de desempenho pode ser escrito em função das temperaturas absolutas:
\mathrm{COP}_{\text{Carnot}} \;=\; \frac{T_C}{T_H - T_C},
onde:
  • T_C é a temperatura da fonte fria em kelvin;
  • T_H é a temperatura da fonte quente em kelvin.
Importante: as temperaturas na fórmula têm que estar em kelvin (porque a relação vem da termodinâmica), então vamos converter as temperaturas dadas em Celsius para kelvin.

Passo 3

Converter temperaturas para kelvin:
T_C = 20^\circ\mathrm{C} = 20 + 273{,}15 = 293{,}15\\ \mathrm{K},
T_H = 35^\circ\mathrm{C} = 35 + 273{,}15 = 308{,}15\\ \mathrm{K}.
Agora aplicamos a fórmula do COP de Carnot:
\mathrm{COP} = \frac{T_C}{T_H - T_C} = \frac{293{,}15}{308{,}15 - 293{,}15} = \frac{293{,}15}{15} \approx 19{,}543\ldots
Interpretação: um refrigerador de Carnot ideal, operando entre essas temperaturas, pode retirar cerca de 19{,}54 joules de calor da sala para cada joule de trabalho fornecido.

Passo 4

Agora precisamos relacionar a "potência de 1500\\ \mathrm{W}" com as quantidades da fórmula. Em problemas de refrigeração, quando nos dão “potência do aparelho” sem outra especificação, a interpretação usual é que essa é a potência elétrica (taxa de fornecimento de trabalho) consumida pelo refrigerador. Ou seja, W_{\dot{}} = 1500\\ \mathrm{W} é a taxa de trabalho fornecida ao sistema. Assim a taxa de calor retirada da fonte fria (potência de refrigeração) é
\dot{Q}_C = \mathrm{COP}\times W_{\dot{}}.

Passo 5

Calcular a taxa de calor retirada da fonte fria:
\dot{Q}_C = 19{,}543\ldots \times 1500\\ \mathrm{W} \approx 29\,315\\ \mathrm{W}.
(Estou arredondando para três algarismos significativos: \dot{Q}_C \approx 2{,}9315\times 10^{4}\\ \mathrm{W}.)

Passo 6

A pergunta pede a energia retirada em 30\\ \mathrm{min}. Convertemos o tempo para segundos:
30\\ \mathrm{min} = 30\times 60 = 1800\\ \mathrm{s}.
A energia total retirada da fonte fria é a taxa multiplicada pelo tempo:
Q_C = \dot{Q}_C \times t \approx 29\,315\\ \mathrm{W} \times 1800\\ \mathrm{s} \approx 52\,767\,000\\ \mathrm{J}.

Passo 7

Arredondando de forma prática e apresentando em unidades mais manuseáveis:
Q_C \approx 5{,}28\times 10^{7}\\ \mathrm{J} \quad\text{ou}\quad Q_C \approx 52{,}8\\ \mathrm{MJ}.
Você fez um ótimo progresso — apesar do desespero inicial, o método é direto: converter para kelvin, calcular o COP de Carnot, multiplicar pela potência e pelo tempo.

Resposta

\displaystyle 5{,}28\times 10^{7}\\ \mathrm{J}
\displaystyle 52{,}8\\ \mathrm{MJ}

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