QUESTÃO 2: Em um laboratório de engenharia, um termômetro graduado em uma escala arbitrária X indica
para o ponto de fusão do gelo e
para o ponto de ebulição da água, sob pressão normal. Um engenheiro precisa converter a leitura de
(Celsius) para essa escala X .
Assinale a alternativa que representa corretamente o valor de
na escala
:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá uma escala de temperatura arbitrária
com dois pontos de referência sob pressão normal: o ponto de fusão do gelo e o ponto de ebulição da água. Pergunta-se qual é o valor, nessa escala
, correspondente a uma temperatura de
. Informações fornecidas:
- O ponto de fusão do gelo:
corresponde a . - O ponto de ebulição da água:
corresponde a . - Queremos a leitura em
para .
Passo 2
Entendendo o que fazer (passo didático): escalas de temperatura normalmente se relacionam por uma transformação linear quando temos dois pontos correspondentes. Isso significa que existe uma relação do tipo
onde
é a temperatura em graus Celsius,
é a temperatura na escala
,
é o fator de escala (quanto a unidade de
é maior/menor que a de
) e
é uma constante de deslocamento (onde 0°C é mapeado). Nosso objetivo é determinar
e
a partir dos dois pontos dados e depois calcular
para
.
Passo 3
Usamos os dois pares correspondentes para montar duas equações lineares. Pelo ponto de fusão do gelo (
):
Pelo ponto de ebulição (
):
Passo 4
Substituímos
na segunda equação para achar
. Como
, temos:
Isolando
:
Então a fórmula de conversão fica
Passo 5
Verificação rápida (sanity check): para
obtemos
(ok) e para
obtemos
(ok). A fórmula está correta.
Passo 6
Agora aplicamos a fórmula para
:
Calculemos passo a passo:
. Então
Portanto
corresponde a
.
Resposta
c)