QUESTÃO 2: Em um laboratório de engenharia, um termômetro graduado em uma escala arbitrária X indica -20^{\circ} \mathrm{X} para o ponto de fusão do gelo e +120^{\circ} \mathrm{X} para o ponto de ebulição da água, sob pressão normal. Um engenheiro precisa converter a leitura de 60^{\circ} \mathrm{C} (Celsius) para essa escala X .
Assinale a alternativa que representa corretamente o valor de 60^{\circ} \mathrm{C} na escala X :
a) 56^{\circ} \mathrm{X}
b) 60^{\circ} \mathrm{X}
c) 64^{\circ} \mathrm{X}
d) 84^{\circ} \mathrm{X}
e) 100^{\circ} \mathrm{X}

Passo 1

O enunciado dá uma escala de temperatura arbitrária X com dois pontos de referência sob pressão normal: o ponto de fusão do gelo e o ponto de ebulição da água. Pergunta-se qual é o valor, nessa escala X, correspondente a uma temperatura de 60^{\circ}\mathrm{C}. Informações fornecidas:
  • O ponto de fusão do gelo: 0^{\circ}\mathrm{C} corresponde a -20^{\circ}\mathrm{X}.
  • O ponto de ebulição da água: 100^{\circ}\mathrm{C} corresponde a +120^{\circ}\mathrm{X}.
  • Queremos a leitura em X para 60^{\circ}\mathrm{C}.

Passo 2

Entendendo o que fazer (passo didático): escalas de temperatura normalmente se relacionam por uma transformação linear quando temos dois pontos correspondentes. Isso significa que existe uma relação do tipo
X = a\cdot C + b
onde C é a temperatura em graus Celsius, X é a temperatura na escala X, a é o fator de escala (quanto a unidade de X é maior/menor que a de C) e b é uma constante de deslocamento (onde 0°C é mapeado). Nosso objetivo é determinar a e b a partir dos dois pontos dados e depois calcular X para C=60.

Passo 3

Usamos os dois pares correspondentes para montar duas equações lineares. Pelo ponto de fusão do gelo ( 0^{\circ}\mathrm{C}\to -20^{\circ}\mathrm{X}):
-20 = a\cdot 0 + b \quad\Rightarrow\quad b = -20.
Pelo ponto de ebulição ( 100^{\circ}\mathrm{C}\to 120^{\circ}\mathrm{X}):
120 = a\cdot 100 + b.

Passo 4

Substituímos b na segunda equação para achar a. Como b = -20, temos:
120 = a\cdot 100 - 20.
Isolando a:
120 + 20 = a\cdot 100
140 = 100a
a = \frac{140}{100} = 1{,}4.
Então a fórmula de conversão fica
X = 1{,}4\cdot C - 20.

Passo 5

Verificação rápida (sanity check): para C=0 obtemos X = 1{,}4\cdot 0 - 20 = -20 (ok) e para C=100 obtemos X = 1{,}4\cdot 100 - 20 = 140 - 20 = 120 (ok). A fórmula está correta.

Passo 6

Agora aplicamos a fórmula para C=60:
X = 1{,}4\cdot 60 - 20.
Calculemos passo a passo: 1{,}4\cdot 60 = 84. Então
X = 84 - 20 = 64.
Portanto 60^{\circ}\mathrm{C} corresponde a 64^{\circ}\mathrm{X}.

Resposta

c) 64^{\circ} \mathrm{X}

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