QUESTÃO 158
Analisando as vendas de uma empresa, o gerente concluiu que o montante diário arrecadado, em milhar de real, poderia ser calculado pela expressão V de x é igual a, abre parêntese, x ao quadrado sobre 4, fecha parêntese, menos 10 vezes x mais 105, em que os valores de x representam os dias do mês, variando de 1 a 30 .
Um dos fatores para avaliar o desempenho mensal da empresa é verificar qual é o menor montante diário V índice 0 arrecadado ao longo do mês e classificar o desempenho conforme as categorias apresentadas a seguir, em que as quantidades estão expressas em milhar de real.
Ótimo: V índice 0 maior ou igual a 24
Bom: 20 menor ou igual a V índice 0 menor que 24
Normal: 10 menor ou igual a V índice 0 menor que 20
Ruim: 4 menor ou igual a V índice 0 menor que 10
Péssimo: V índice 0 menor que 4
No caso analisado, qual seria a classificação do desempenho da empresa?
a. Ótimo.
b. Bom.
c. Normal.
d. Ruim.
e. Péssimo.
Bom: 20 menor ou igual a V índice 0 menor que 24
Normal: 10 menor ou igual a V índice 0 menor que 20
Ruim: 4 menor ou igual a V índice 0 menor que 10
Péssimo: V índice 0 menor que 4
a. Ótimo.
b. Bom.
c. Normal.
d. Ruim.
e. Péssimo.
Passo 1
O enunciado dá a função do montante diário (em milhar de real)
em que os valores de
representam os dias do mês, variando de
a
.
Pede-se encontrar o menor montante diário arrecadado ao longo do mês e, com esse valor, classificar o desempenho segundo as categorias:
Ótimo:
Bom:
Normal:
Ruim:
Péssimo:
Pede-se encontrar o menor montante diário
Ótimo:
Bom:
Normal:
Ruim:
Péssimo:
Passo 2
Identificar a forma da função e onde ocorre o mínimo. A função é um polinômio quadrático do tipo
com
,
e
. Para uma parábola com
(aqui
), o gráfico é uma parábola voltada para cima e possui um único ponto de mínimo: o vértice. O
-do-vértice é dado pela fórmula
onde
e
são os coeficientes do termo quadrático e linear, respectivamente. Essa fórmula vem de completar o quadrado ou derivar a função e igualar a zero (é a posição do mínimo para
).
Passo 3
Calcular a abscissa do vértice usando
e
:
Portanto o vértice está em
, que pertence ao intervalo de dias
. Como o vértice dá o mínimo absoluto da parábola e está dentro do domínio permitido, o menor montante ocorrerá em
.
Passo 4
Calcular o valor mínimo
. Substituindo
em
:
Calcule passo a passo:
então
Logo o menor montante diário ao longo do mês é
(em milhar de real), ou seja,
reais.
Passo 5
Comparar
com as categorias dadas. Observamos que
portanto
entra na faixa classificada como “Ruim”.
Resposta
d. Ruim.