QUESTÃO 163

Em primeiro de junho, um canil que cria 98 cães tem, em estoque, a quantidade exata de ração para fornecer, diariamente, 1000 gramas para cada animal durante 30 dias. No início do décimo primeiro dia o canil recebeu dois novos cães. Com isso, a quantidade de ração diária por animal teve que ser recalculada para que o restante de ração em estoque fosse suficiente para alimentar a todos até o fim do mês, garantindo, para cada cão, uma mesma porção diária da ração.
Qual a quantidade de ração, em grama, que deverá ser dada diariamente para cada cão, do dia 11 de junho até o final desse mês?
a. 306
b. 500
c. 510
d. 653
e. 980

Passo 1

O enunciado pergunta qual a quantidade de ração, em gramas, que deverá ser dada diariamente para cada cão, do dia 11 de junho até o final do mês, depois que chegaram dois novos cães no início do décimo primeiro dia. Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
  • No dia 1º de junho há 98 cães.
  • Havia em estoque ração suficiente para dar 1000 gramas para cada cão durante 30 dias.
  • No início do dia 11 chegaram 2 cães novos.
  • A partir do dia 11 até o fim do mês a porção diária por cão deve ser a mesma para todos, e o estoque restante deve dar exatamente para esse período.
  • Junho tem 30 dias, então o período do dia 11 ao dia 30 tem 20 dias.

Passo 2

Vamos calcular a quantidade total de ração que havia em estoque no início (na manhã do dia 1). A informação diz que o estoque dava para fornecer 1000 g por animal durante 30 dias para 98 cães. A ração total inicial é, portanto,
\text{estoque inicial} = 98 \times 1000 \times 30.
Explico: multiplicamos o número de cães ( 98) pelo que cada um recebe por dia ( 1000 g) e pelo número de dias que isso cobria ( 30). Cada termo representa uma dimensão: cães, gramas por cão por dia, e dias.

Passo 3

Calculemos o valor numérico da expressão do passo anterior. Primeiro 1000 \times 30 = 30000, que é a ração por cão para os 30 dias. Agora
\text{estoque inicial} = 98 \times 30000 = 2940000\\ \text{g}.
Portanto havia \,2940000 gramas de ração no começo do mês.

Passo 4

Agora consideramos o consumo dos primeiros 10 dias (do dia 1 ao dia 10 inclusive), quando ainda havia apenas 98 cães recebendo 1000 g cada um por dia. A ração consumida nesses 10 dias é
\text{consumo primeiros 10 dias} = 98 \times 1000 \times 10.
Calculemos: 1000 \times 10 = 10000, então
\text{consumo primeiros 10 dias} = 98 \times 10000 = 980000\\ \text{g}.

Passo 5

Subtraímos o consumo inicial do estoque para achar o que restou no início do dia 11:
\text{estoque restante} = 2940000 - 980000 = 1960000\\ \text{g}.
Expliquei: isso é óbvio — sobra o total menos o que já foi gasto.

Passo 6

A partir do início do dia 11 100 cães ( 98 + 2). O período restante vai do dia 11 ao dia 30, ou seja, 20 dias. Chamemos de x a porção diária, em gramas, que cada cão deverá receber nesse período. O total necessário para alimentar todos esses cães até o fim do mês é
\text{necessário} = 100 \times x \times 20.á
Esse total deve ser igual ao estoque restante de \,1960000 g. Assim montamos a equação
100 \times x \times 20 = 1960000.

Passo 7

Resolvendo a equação do passo anterior: 100 \times 20 = 2000, então
2000x = 1960000.
Isolamos x dividindo ambos os lados por 2000:
x = \frac{1960000}{2000}.
Faço a divisão passo a passo: divida por 1000 primeiro: \frac{1960000}{1000}=1960. Agora divida por 2 (porque 2000=1000\cdot2): \frac{1960}{2}=980. Logo
x = 980.
Portanto cada cão deve receber 980 gramas por dia nesse período.

Passo 8

Cheque rápido de consistência: se cada um dos 100 cães recebe 980 g por dia durante 20 dias, o consumo será 100\times980\times20 = 2000\times980 = 1960000 g, que é exatamente o estoque restante — perfeito. Assim a conta bate.

Resposta

\,980\\ \text{g}

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