QUESTÃO 163
Em primeiro de junho, um canil que cria 98 cães tem, em estoque, a quantidade exata de ração para fornecer, diariamente, 1000 gramas para cada animal durante 30 dias. No início do décimo primeiro dia o canil recebeu dois novos cães. Com isso, a quantidade de ração diária por animal teve que ser recalculada para que o restante de ração em estoque fosse suficiente para alimentar a todos até o fim do mês, garantindo, para cada cão, uma mesma porção diária da ração.
Qual a quantidade de ração, em grama, que deverá ser dada diariamente para cada cão, do dia 11 de junho até o final desse mês?
a. 306
b. 500
c. 510
d. 653
e. 980
a. 306
b. 500
c. 510
d. 653
e. 980
Passo 1
O enunciado pergunta qual a quantidade de ração, em gramas, que deverá ser dada diariamente para cada cão, do dia 11 de junho até o final do mês, depois que chegaram dois novos cães no início do décimo primeiro dia. Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
- No dia 1º de junho há
cães. - Havia em estoque ração suficiente para dar
gramas para cada cão durante dias. - No início do dia
chegaram cães novos. - A partir do dia
até o fim do mês a porção diária por cão deve ser a mesma para todos, e o estoque restante deve dar exatamente para esse período. - Junho tem
dias, então o período do dia ao dia tem dias.
Passo 2
Vamos calcular a quantidade total de ração que havia em estoque no início (na manhã do dia 1). A informação diz que o estoque dava para fornecer
g por animal durante
dias para
cães. A ração total inicial é, portanto,
Explico: multiplicamos o número de cães (
) pelo que cada um recebe por dia (
g) e pelo número de dias que isso cobria (
). Cada termo representa uma dimensão: cães, gramas por cão por dia, e dias.
Passo 3
Calculemos o valor numérico da expressão do passo anterior. Primeiro
, que é a ração por cão para os
dias. Agora
Portanto havia
gramas de ração no começo do mês.
Passo 4
Agora consideramos o consumo dos primeiros
dias (do dia 1 ao dia 10 inclusive), quando ainda havia apenas
cães recebendo
g cada um por dia. A ração consumida nesses
dias é
Calculemos:
, então
Passo 5
Subtraímos o consumo inicial do estoque para achar o que restou no início do dia
:
Expliquei: isso é óbvio — sobra o total menos o que já foi gasto.
Passo 6
A partir do início do dia
há
cães (
). O período restante vai do dia
ao dia
, ou seja,
dias. Chamemos de
a porção diária, em gramas, que cada cão deverá receber nesse período. O total necessário para alimentar todos esses cães até o fim do mês é
Esse total deve ser igual ao estoque restante de
g. Assim montamos a equação
Passo 7
Resolvendo a equação do passo anterior:
, então
Isolamos
dividindo ambos os lados por
:
Faço a divisão passo a passo: divida por
primeiro:
. Agora divida por
(porque
):
. Logo
Portanto cada cão deve receber
gramas por dia nesse período.
Passo 8
Cheque rápido de consistência: se cada um dos
cães recebe
g por dia durante
dias, o consumo será
g, que é exatamente o estoque restante — perfeito. Assim a conta bate.