Questão 16. Calcule as derivadas parciais de
e
ordem das funções:
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de primeira e segunda ordem da função
Vamos usar a regra da cadeia para derivadas parciais e as regras de potência e produto para encontrar
,
,
,
e
.
Passo 2
Para as derivadas de primeira ordem, note que
Aplicando a regra da cadeia:
Passo 3
Para
, derivamos
em relação a . Usando produto e potência:
em relação a
Passo 4
De modo análogo, para
, derivamos
em relação a :
em relação a
Passo 5
Para o derivada mista, derivamos
em relação a
:
Como as derivadas são contínuas fora de
, vale também
.