Uma fem de 20 mV é induzida em uma bobina 500 espiras quando a corrente estiver mudadando a taxa de 10 \mathrm{~A} / \mathrm{s}. Qual é o fluxo magnético em cada volta da bobina em um instante quando a corrente for 4,00 \mathrm{~A} ?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
Dados fornecidos:
Fem induzida na bobina: \mathcal{E}=20\\ \mathrm{mV}.
Número de espiras: N=500.
Taxa de variação da corrente: \dfrac{dI}{dt}=10\\ \mathrm{A/s}.
Queremos o fluxo magnético em cada volta quando a corrente é I=4{,}00\\ \mathrm{A}.
O que o enunciado pede:
Calcular o fluxo magnético por volta \Phi (em Weber, \mathrm{Wb}) naquele instante.
Passo 2
Conceitos e fórmulas básicas que vamos usar (explicando cada símbolo):
Lei de Faraday para uma bobina com N espiras:
\mathcal{E} = -N\,\frac{d\Phi}{dt},
onde \mathcal{E} é a fem induzida (em volts), N é o número de espiras e \Phi é o fluxo magnético através de cada espira (em \mathrm{Wb}). A derivada \dfrac{d\Phi}{dt} é a taxa de variação do fluxo por espira.
Fluxo ligado (flux linkage) \lambda é definido por
\lambda = N\Phi.
Para um circuito linear (o comportamento típico de uma bobina sem saturação), a relação entre \lambda e a corrente I é linear:
\lambda = L\,I,
onde L é a indutância da bobina (em henry, \mathrm{H}). Isso significa que o fluxo por espira é
\Phi = \frac{\lambda}{N} = \frac{L\,I}{N}.
Também, derivando \lambda = L I em relação ao tempo e usando a lei de Faraday:
Comentário final (didático e de checagem): a unidade faz sentido porque 1\\ \mathrm{H}\cdot1\\ \mathrm{A}=1\\ \mathrm{Wb}. Aqui a indutância vezes a corrente dá o fluxo ligado total N\Phi; dividindo por N obtemos o fluxo por espira. O valor calculado é o módulo do fluxo; o sinal dependeria da orientação escolhida para corrente/fluxo.