Questão 16- Num cone circular reto de 18 m de altura, inscreve-se uma esfera de 5 m de raio. Calcule o diâmetro da base e a geratriz do cone.
Passo 1
O enunciado descreve um cone circular reto de altura 18 m no qual está inscrita uma esfera de raio 5 m. Precisamos encontrar o diâmetro da base do cone e a sua geratriz. O conteúdo envolvido é geometria espacial, usando a seção meridiana (triângulo) do cone, a condição de tangência da esfera à base e à superfície lateral, e relações de semelhança ou distância de ponto a reta.
Passo 2
Na seção meridiana, o cone gera um triângulo retângulo de base R (raio do cone) e altura h=18. A esfera de centro O a r=5 m acima do vértice da base toca a base e a geratriz. A distância de O à reta que representa a geratriz deve ser igual a r. Equação da geratriz no plano: passa por A(0,18) e B(R,0), cujo formato é