Questāo 8.
de gás hélio, com
, inicialmente nas condições NTP, é submetida aos seguintes processos: (i) expansão isotérmica até o dobro do volume inicial; (ii) aquecimento a volume constante, absorvendo
; (iii) compressão isotérmica, até voltar ao volume inicial.
b) Calcule
e
para os processos (i), (ii) e (iii).
Passo 1
O enunciado dá:
de hélio com
, nas condições NTP, e três processos sequenciais:
(i) expansão isotérmica até o dobro do volume inicial;
(ii) aquecimento a volume constante, absorvendo ;
(iii) compressão isotérmica até voltar ao volume inicial.
(i) expansão isotérmica até o dobro do volume inicial;
(ii) aquecimento a volume constante, absorvendo
(iii) compressão isotérmica até voltar ao volume inicial.
O que é pedido: calcular
e
para cada processo (i), (ii) e (iii).
Informações relevantes que vamos usar (peguei esses valores do enunciado e constantes usuais):
- massa do gás:
. - massa molar do hélio:
. Portanto o número de mols é
- capacidade molar
. - constante dos gases:
. - NTP: temperatura inicial
. - conversão de energia:
. Logo .
Passo 2
Resumo das fórmulas e convenções de sinal (aulas rápidas):
- Primeira lei da termodinâmica (no formato que usaremos):
onde
é o calor absorvido pelo sistema e
é o trabalho realizado pelo sistema (convenção:
quando o gás realiza trabalho sobre o ambiente).
- Para um gás ideal monoatômico (como o hélio), a energia interna depende só da temperatura e, para variação:
onde
é a capacidade molar a volume constante (aqui
),
número de mols e
variação de temperatura.
- Trabalho em processos isotérmicos reversíveis (ideal):
onde
é a temperatura constante do processo.
- Trabalho em processo isocórico (volume constante):
.
Vou usar essas fórmulas passo a passo para cada processo.
Passo 3
Calcular a quantidade
que aparece no trabalho isotérmico inicial (é útil já ter esse número):
Arredondarei quando necessário para três algarismos significativos nas respostas numéricas finais.
Passo 4
- Como o processo é isotérmico para gás ideal, a energia interna não muda:
- O trabalho realizado pelo gás é
Substituindo o valor calculado em
,
Convertendo para calorias:
Passo 5
- Em isocórico
. - O enunciado diz que o sistema absorve
. Pela primeira lei:
- Para ver a variação de temperatura (útil para o processo (iii)), usamos
. Primeiro calcule :
Então
Logo a variação de temperatura é
Portanto a nova temperatura (aquela em que se realiza o processo isotérmico de compressão) é
Passo 6
- O processo é isotérmico em
, então para gás ideal:
- O trabalho realizado pelo gás (agora compressão, portanto o valor será negativo) é
Aqui o volume inicial do processo (iii) é o volume após (i) e (ii), que é
, e o volume final do processo (iii) é o volume inicial original
. Assim
. Logo
Calcule
:
Portanto
Em calorias:
Passo 7
- Em (i) e (iii)
porque ambos são isotérmicos para gás ideal (energia interna depende só de ). - Em (i) o gás realiza trabalho positivo ao expandir; em (iii) o trabalho é negativo porque o gás é comprimido (trabalho realizado sobre o gás).
- Em (ii) como o volume é constante,
e toda a energia fornecida como calor aumenta a energia interna (e a temperatura) do gás.
Resposta
(i)
(ii)
(iii)
(ii)
(iii)