Questão 16. Determine o raio de convergência das séries.(SÉRIES DE POTÊNCIAS)
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Passo 1
O enunciado pede o raio de convergência da série de potências
.
Esse problema está no conteúdo de séries de potências e vamos usar testes de convergência (razão e raiz).
Esse problema está no conteúdo de séries de potências e vamos usar testes de convergência (razão e raiz).
Passo 2
Aplicamos o teste da razão. Definindo
, temos
Portanto,
O teste da razão diz que a série converge se
, isto é, se
.
Passo 3
Para confirmar, usamos o teste da raiz. Observamos
O teste da raiz também garante convergência se
.
Passo 4
A condição de convergência é
, logo o raio de convergência é