Resolva as inequações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
que é uma desigualdade envolvendo razão e variável no denominador. Vamos determinar o domínio
, passar tudo para o mesmo lado e usar uma análise de sinal para encontrar os intervalos que satisfazem a condição.
Passo 2
Levo tudo para o mesmo lado para ter uma única fração:
Para unir as parcelas, coloco no mesmo denominador
(lembrando que
):
Logo a inequação fica
Passo 3
Fatoro o numerador
:
Portanto
Os pontos críticos onde o sinal pode mudar são as raízes de cada fator:
,
e
.
Passo 4
Faço o quadro de sinais para cada fator e para a fração total em cada intervalo determinado por
:
-
Para
:
, , o produto , mas há o sinal “ ” na frente, então o numerador é . O denominador . Logo a fração é , não satisfaz. -
Para
:
, , o produto , com o “ ” vira numerador . Mas faz o denominador negativo, então a fração é , satisfaz. -
Para
:
, , o produto , com “ ” numerador . Denominador , fração , não satisfaz. -
Para
:
, , o produto , com “ ” numerador . Denominador , fração , satisfaz.
Os valores
não entram (tornam a fração zero ou indefinida).