Para cada função, encontre a série de Maclaurin ou a série de Taylor centrada em “a” e determine o intervalo de convergência:(SÉRIES DE TAYLOR E MACLAURIN) f(x)=\frac{1}{\sqrt{1-x}};
Passo 1
Aqui queremos a série de Maclaurin de
f(x)=\frac{1}{\sqrt{1-x}}
ou seja, a expansão em potências de x em torno de 0. O método principal será usar o teorema do binômio generalizado para expoente não inteiro.
Passo 2
O teorema do binômio generalizado diz que, para \alpha\in\mathbb{R} e |u|<1,