Questão 16- O produto de solubilidade de um certo cloreto, \mathrm{MCl}_{2}, é 4 \times 10^{-9} a 25^{\circ} \mathrm{C}. Calcule sua solubilidade em \mathrm{mol} / \mathrm{L}.

Passo 1

O enunciado dá que o produto de solubilidade (Ksp) do cloreto \mathrm{MCl}_2 é 4\times 10^{-9} a 25^\circ\mathrm{C} e pede a solubilidade em mol/L. Informações relevantes extraídas do enunciado:
\text{dado: } K_{sp}=4\times 10^{-9}
\text{pedido: solubilidade } s \text{ (em mol/L) de } \mathrm{MCl}_2

Passo 2

Escrevemos a reação de dissolução e definimos a solubilidade s como a quantidade (em mol/L) de \mathrm{MCl}_2 que se dissolve:
\mathrm{MCl}_2(s) \rightleftharpoons \mathrm{M}^{2+}(aq) + 2\,\mathrm{Cl}^-(aq)
Aqui, por definição, se s mol/L de \mathrm{MCl}_2 se dissolvem, os aumentos de concentração são: \mathrm{M}^{2+} aumenta em s e \mathrm{Cl}^- aumenta em 2s. Vou explicar porquê: o coeficiente estequiométrico indica quantas mols de cada íon aparecem para cada mol de sal que se dissolve — aí vem 1 mol de \mathrm{M}^{2+} e 2 mol de \mathrm{Cl}^- por cada mol de \mathrm{MCl}_2.

Passo 3

Expressamos as concentrações em função de s:
[\mathrm{M}^{2+}] = s
[\mathrm{Cl}^-] = 2s

Passo 4

Escrevemos a expressão do produto de solubilidade K_{sp} para esse sal e substituímos as concentrações em função de s. A definição é:
K_{sp} = [\mathrm{M}^{2+}]\,[\mathrm{Cl}^-]^2
Substituindo [\mathrm{M}^{2+}]=s e [\mathrm{Cl}^-]=2s obtemos:
K_{sp} = s\,(2s)^2

Passo 5

Desenvolvendo a expressão do passo anterior:
K_{sp} = s \cdot 4s^2 = 4s^3
Agora isolamos s^3:
s^3 = \frac{K_{sp}}{4}
Substituindo o valor numérico de K_{sp} (dado no enunciado):
s^3 = \frac{4\times 10^{-9}}{4} = 1\times 10^{-9}

Passo 6

Para encontrar s tomamos a raiz cúbica em ambos os lados:
s = \sqrt[3]{1\times 10^{-9}} = \left(10^{-9}\right)^{1/3}
Observação didática rápida sobre potências: para calcular raiz cúbica de uma potência de 10 podemos usar a regra \left(10^{a}\right)^{1/3}=10^{a/3}. Isso transforma a raiz cúbica em uma operação simples sobre o expoente.

Passo 7

Aplicando a regra de potências ao caso acima (não repetirei o valor final aqui, que está pronto para ser expresso numericamente na seção de resposta), confirmamos que o procedimento está correto: definimos s, escrevemos as concentrações em função de s, usamos a expressão de K_{sp}, resolvemos para s^3 e tomamos a raiz cúbica para obter s.

Resposta

1{,}0\times 10^{-3}\\ \text{mol·L}^{-1}

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