Questão 16. Resolva as EDO’s:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
Isso é uma 1-forma
. O conteúdo é teoria de equações exatas: vamos verificar se é exata e, em caso afirmativo, achar uma função potencial
.
Passo 2
Definimos
Calculamos as derivadas parciais
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Procuramos
tal que
Integramos em
:
onde
é uma “constante” de integração que pode depender só de
.
Passo 4
Usamos a outra condição exata
Do nosso
vem
logo
, o que implica
. Integrando em
,
Passo 5
A solução geral vem de
ou seja
Multiplicando tudo por 2 para simplificar a forma, obtemos
onde
é uma constante arbitrária.