Resolva as EDO’s homogêneas:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
Este tipo de EDO pode ser vista como uma equação linear em
da forma
e vamos usar o fator integrante para achar a solução geral.
Passo 2
Primeiro, reescrevemos a equação:
Logo obtemos
Passo 3
Identificamos
. O fator integrante é
Passo 4
Multiplicamos toda a equação por
:
O lado esquerdo é exatamente a derivada de
, ou seja,
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, isolamos
:
Resposta
A solução geral da EDO é
onde
é uma constante arbitrária.