Questão 16.
Suponha que estejamos conversando com as pessoas em uma certa cidade, e que tenhamos conhecimento de que
da população seja Cristã e que
seja Conservadora, isto é, que
Cristão
e
Conservador
. Sabemos ainda que o fato de que um indivíduo seja Cristão usualmente está associado ao fato de que esse indivíduo também seja Conservador, e aqui especificamente temos que
Conservador
Cristão
.
a. Ao conversarmos com um indivíduo dessa cidade aleatoriamente na rua, qual é a probabilidade de que ele também seja Cristão dado que ele seja Conservador? (Dica: utilize o Teorema de Bayes).
a. Ao conversarmos com um indivíduo dessa cidade aleatoriamente na rua, qual é a probabilidade de que ele também seja Cristão dado que ele seja Conservador? (Dica: utilize o Teorema de Bayes).
Passo 1
O enunciado diz que em uma certa cidade
,
e
.
Queremos calcular
usando o Teorema de Bayes:
Queremos calcular
usando o Teorema de Bayes:
Passo 2
Calculamos primeiro a probabilidade conjunta
via definição de probabilidade condicional:
Passo 3
Aplicando o Teorema de Bayes para obter a probabilidade desejada:
Resposta
A probabilidade de que o indivíduo seja Cristão dado que ele é Conservador é
(ou
).