Questão 16.

Suponha que estejamos conversando com as pessoas em uma certa cidade, e que tenhamos conhecimento de que 60 % da população seja Cristã e que 50 % seja Conservadora, isto é, que P( Cristão )=0,60 e P( Conservador )=0,50. Sabemos ainda que o fato de que um indivíduo seja Cristão usualmente está associado ao fato de que esse indivíduo também seja Conservador, e aqui especificamente temos que P( Conservador mid Cristão )=0,80.
a. Ao conversarmos com um indivíduo dessa cidade aleatoriamente na rua, qual é a probabilidade de que ele também seja Cristão dado que ele seja Conservador? (Dica: utilize o Teorema de Bayes).

Passo 1

O enunciado diz que em uma certa cidade
P(Cristão)=0,60ã,
P(Conservador)=0,50 e
P(Conservadormid Cristão)=0,80ã.
Queremos calcular
P(Cristãomid Conservador)ã
usando o Teorema de Bayes:
P(Amid B) =P(Bmid A),P(A)P(B)

Passo 2

Calculamos primeiro a probabilidade conjunta
P(Cristãocap Conservador)ã via definição de probabilidade condicional:
P(Cristãocap Conservador) =P(Conservadormid Cristão), P(Cristão) =0,80 times 0,60 = 0,48 ããã

Passo 3

Aplicando o Teorema de Bayes para obter a probabilidade desejada:
P(Cristãomid Conservador) =P(Cristãocap Conservador) P(Conservador) =0,480,50=0,96 ãã

Resposta

A probabilidade de que o indivíduo seja Cristão dado que ele é Conservador é 0,96 (ou 96%).

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