Questão 17.

Considere uma situação em que estejamos entrevistando as pessoas na rua da cidade de Belo Horizonte para aferirmos sobre a associação entre seu time de futebol do coração e sua felicidade no dia-a-dia. Independente do time de futebol para qual torcem, 60 % dos belo-horizontinos se consideram felizes, e 40% não se consideram felizes (ignore as outras possibilidades). Isto é, para um belo-horizontino aleatório, P( Feliz )=610 e P( Não Feliz )=410.
Por outro lado, considere que a probabilidade de que um indivíduo torça tanto para o Atlético Mineiro quanto para o Cruzeiro seja de 50 % (como sempre, ignore os Americanos e torcedores de times de outros estados, e inclua os simpatizes como sendo torcedores do Cruzeiro). Isto é, P( Galo )= P (Cruzeiro) =510. Naturalmente, devido a fatores como o desempenho do time do coração e elementos da personalidade individual que levam a uma pessoa a torcerem para certos times, sabemos ainda aqui que P( Feliz mid Galo )= 910 e que P( Feliz mid Cruzeiro )=310.
a. Qual é a probabilidade de que um indivíduo qualquer da população seja Atleticano, dado que esse indivíduo é Feliz? (Dica: utilize o Teorema de Bayes).
b. Qual é a probabilidade de que um indivíduo seja Cruzeirence, dado que esse indivíduo não é Feliz? (Dica: utilize o Teorema de Bayes e a propriedade
da probabilidade de eventos complementares).
c. Compare os resultados dos itens anteriores. O que você pode concluir acerca da associação entre o time de futebol do coração e a felicidade no dia-a-dia dos indivíduos? Comente.

Passo 1

O enunciado nos dá a população de belo-horizontinos com
, ,
e .
Além disso, e .
Precisamos usar o Teorema de Bayes para achar:
a)
b)
c) comparar e interpretar.

Passo 2

Para calcular usamos
Substituindo , e obtemos

Passo 3

Para aplicamos Bayes de forma análoga:
Como , e , segue

Passo 4

Comparando os resultados temos e , ambos bem acima de . Isso indica que quem é feliz tende a ser torcedor do Galo e quem não é feliz tende a ser torcedor do Cruzeiro. Ou seja, há uma associação entre o time de coração e o nível de felicidade.

Resposta

a) tfrac34
b) tfrac78
c) Há associação: ser feliz está associado a torcer para o Galo e ser infeliz está associado a torcer para o Cruzeiro.

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