Questão 15.
Considere um jogo em que primeiramente lançamos uma moeda justa. Se a moeda resultar em cara, lançamos então um dado de 6 lados (onde cada lado tem a mesma probabilidade de ocorrência), e paramos o jogo. Se a moeda resultar em coroa, não fazemos mais nada e paramos o jogo.
a. Esboce o espaço amostral
desse problema.
b. Defina
a moeda resulta em cara
, e calcule
.
c. Defina
o resultado do dado é igual a 1
, e calcule
(Dica: utilize a Regra do Produto).
d. Com base no resultado do item anterior, calcule
(Dica: defina
e utilize o Teorema da Probabilidade Total).
e. Com base no resultado dos itens anteriores, calcule
.
a. Esboce o espaço amostral
b. Defina
c. Defina
d. Com base no resultado do item anterior, calcule
e. Com base no resultado dos itens anteriores, calcule
Passo 1
O enunciado descreve um experimento onde primeiro lançamos uma moeda justa e, se sair cara, em seguida lançamos um dado de seis faces. Os conteúdos envolvidos são: construção do espaço amostral, cálculo de probabilidade de um evento simples, uso da Regra do Produto, Teorema da Probabilidade Total e probabilidade condicional.
Passo 2
O espaço amostral
reúne todas as possíveis sequências de resultados. Se sair coroa, paramos; se sair cara, vêm os seis resultados do dado. Assim,
Passo 3
Definimos
moeda resulta em cara()]. Como a moeda é justa,
Passo 4
Definimos
o resultado do dado é igual a 1 ocorre exatamente quando sai cara e depois o dado mostra 1. Pela Regra do Produto,
Passo 5
Para
usamos o Teorema da Probabilidade Total. Note que se sai coroa não há chance de
. Logo, com
coroa
,
Passo 6
Por fim, a probabilidade condicional
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(b)
(c)
(d)
(e)