Seja X o número de estudantes que se apresentam para o momento de assistência de um professor em um determinado dia. Suponha que o f.m.p. de X é p(0)=0,20, p(1)=0,25, p(2)=0,30, p(3)=0,15 e p(4)=0,10.
a. Desenhe o histograma de probabilidade correspondente.
b. Qual é a probabilidade de que pelo menos dois estudantes apareçam? Mais de dois alunos apareçam?
c. Qual é a probabilidade de que entre um e três alunos, inclusive, apareçam?
d. Qual é a probabilidade de o professor aparecer?

Passo 1

O enunciado define a v.a. discreta X que assume valores em 0,1,2,3,4 com massa de probabilidade
p(0)=0,20, p(1)=0,25, p(2)=0,30, p(3)=0,15, p(4)=0,10
O que se pede:
a. Desenhar o histograma de probabilidade de X.
b. Calcular Pr(X>=2) e Pr(X>2).
c. Calcular Pr(1<= X<=3).
d. Determinar a probabilidade de o professor aparecer (variável não dada).

Passo 2

Para montar o histograma de probabilidade:
– No eixo horizontal, marcar x=0,1,2,3,4.
– No eixo vertical, marcar escala de probabilidade de 0 até 0,30.
– Desenhar barras de base unitária em cada x com altura igual a p(x):
• em x=0 altura 0,20
• em x=1 altura 0,25
• em x=2 altura 0,30
• em x=3 altura 0,15
• em x=4 altura 0,10

Passo 3

Para Pr(X>=2) somamos as probabilidades de 2,3,4:
Pr(X>=2)=p(2)+p(3)+p(4)=0,30+0,15+0,10=0,55
Para Pr(X>2) somamos as probabilidades de 3,4:
Pr(X>2)=p(3)+p(4)=0,15+0,10=0,25

Passo 4

Para Pr(1<= X<=3) somamos p(1)+p(2)+p(3):
Pr(1<= X<=3)=0,25+0,30+0,15=0,70

Passo 5

A parte (d) pergunta “probabilidade de o professor aparecer”. Como a v.a. fornecida é o número de alunos X, não temos nenhuma informação sobre o evento “professor aparece”. Logo, não há dados suficientes para calcular essa probabilidade.

Resposta

a. Histograma conforme descrito no Passo 2.
b. Pr(X>=2)=0,55 e Pr(X>2)=0,25.
c. Pr(1<= X<=3)=0,70.
d. Não é possível determinar, pois não há modelo ou pmf para a presença do professor.

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