Questão 16: Ar úmido é retirado de um ambiente a
(temperatura de bulbo seco) e
(temperatura termodinâmica de bulbo úmido). A taxa sensível de ganho de calor para o ambiente é de 9 kW . Uma taxa de ganho de umidade de
ocorre a partir dos ocupantes do ambiente. Essa umidade é assumida como vapor d’água saturado a
. Ar úmido é introduzido no ambiente a uma temperatura de bulbo seco de
. Encontre a temperatura termodinâmica de bulbo úmido e a vazão volumétrica do ar fornecido.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (vou listar tudo claramente para não nos perder):
O que é pedido:
- Encontre a temperatura termodinâmica de bulbo úmido do ar fornecido (
). - Encontre a vazão volumétrica do ar fornecido (
), presumindo que a vazão que entra é igual à que sai (estado estacionário).
Passo 2
Plano físico e equações fundamentais (resumido; detalho fórmulas em seguida):
- Balanço de massa de vapor no ambiente (estado estacionário): o vapor que entra com o ar mais o vapor gerado pelos ocupantes deve igualar o vapor que sai. Isso dá uma relação entre a vazão mássica de ar seco
, as razões de mistura (humidade específica) de entrada e de saída . - Balanço de energia (entalpia) no ambiente: entalpia do ar que entra + entalpia do vapor gerado + ganho sensível = entalpia do ar que sai. Usamos a entalpia específica do ar úmido por kg de ar seco.
Essas duas equações juntas permitem resolvere ; com e obtemos ; com e o volume específico do ar úmido obtemos a vazão volumétrica.
Agora apresento as fórmulas que vamos usar e os valores numéricos das constantes:
- Entalpia do ar úmido por kg de ar seco (aproximação padrão):
com
,
,
em
e
em
.
- Razão de mistura (humidade específica) a partir da pressão parcial do vapor:
onde
e
estão em
.
- Relação entre
e temperatura de bulbo úmido (equação do bulbo úmido termodinâmico):
onde
é a pressão de saturação à temperatura
(kPa) e
é a constante psicrométrica
com
(calor latente aproximadamente)
.
- Fórmula prática para
(Tetens, boa precisão para nossa finalidade, em , em kPa):
- Volume específico do ar úmido por kg de ar seco (m³/kg dry air), expressão útil:
onde
é a temperatura em kelvin e
a pressão em kPa.
Passo 3
Calcular a pressão de saturação à temperatura do bulbo úmido do ambiente
usando Tetens:
Cálculo numérico:
Passo 4
Calcular a constante psicrométrica
:
Passo 5
Encontrar a pressão parcial de vapor e a razão de mistura na saída (condição do ambiente) usando a fórmula do bulbo úmido:
Numericamente:
Agora a razão de mistura de saída
:
Passo 6
Escrever balanços (massa de vapor e energia) e combinar para eliminar
.
Balanço de massa de vapor (estado estacionário):
Balanço de energia (entalpia, por unidade de tempo):
onde
é a entalpia específica do vapor saturado a
. Usando a fórmula de entalpia do vapor (aproximadamente
):
Substituindo
do balanço de massa na equação de energia e dividindo por
obtemos a relação (isso elimina
):
Essa é uma equação em que a única incógnita é
, pois
depende de
e
é conhecido.
Passo 7
Calcular os termos numéricos à esquerda e expressão de
e
.
Primeiro a razão entre ganho sensível e ganho de umidade:
Assim
Agora as entalpias do ar úmido de entrada e saída:
Substituindo em
obtemos a equação para
:
Passo 8
Resolver a equação para
. Desenvolvendo:
Multiplicando:
Calculando os números:
Isolando
:
Logo
Passo 9
Encontrar a temperatura termodinâmica de bulbo úmido de entrada
a partir de
e
.
Primeiro calculo a pressão parcial de vapor na entrada:
Agora uso a equação do bulbo úmido:
Precisamos achar
que satisfaça isso. Fazendo iterações com a expressão de
(Tetens) encontramos:
- tentativa
: ; então (ligeiramente abaixo de ). - ajustando para
obtemos , que coincide com .
Portanto
Passo 10
Calcular a vazão mássica de ar seco
usando o balanço de massa de vapor obtido em Passo 6:
Passo 11
Calcular o volume específico do ar úmido na condição de entrada (usar
e
):
Numérico:
A vazão volumétrica do ar fornecido é