Questão 3: O valor de \mu \mathrm{JT} (Coeficiente de Joule-Thomson) determinado experimentalmente para \mathrm{N}_{2} é 0,31 \mathrm{~K} bar- 1 a -70^{\circ} \mathrm{C} e 5 MPa . Se o gás for regulado de 6 MPa e -67^{\circ} \mathrm{C} para 4 MPa , qual será a temperatura final de saída?

Passo 1

Dados fornecidos:
  • Coeficiente de Joule–Thomson experimental para \mathrm{N_2}: \mu_{JT}=0,31\\ \mathrm{K}\,\mathrm{bar}^{-1} (valor medido a -70^\circ\mathrm{C} e 5\\ \mathrm{MPa}).
  • Condição inicial do processo: pressão inicial P_1=6\\ \mathrm{MPa} e temperatura inicial T_1=-67^\circ\mathrm{C}.
  • Condição final de pressão: P_2=4\\ \mathrm{MPa}.
    Pergunta: qual será a temperatura final de saída T_2?

Passo 2

O que é \mu_{JT} e como usá‑lo (aula rápida e prática):
  • O coeficiente de Joule–Thomson é definido por
\mu_{JT}=\left(\frac{\partial T}{\partial P}\right)_H,
ou seja, é a variação infinitesimal de temperatura por variação de pressão em um processo isotérmico de entalpia constante (processo de estrangulamento / válvula). As unidades aqui são \mathrm{K} por \mathrm{bar}.
  • Para uma queda finita de pressão pequena o suficiente, podemos aproximar a variação de temperatura por
\Delta T \approx \mu_{JT}\,\Delta P,
onde \Delta T=T_2-T_1 e \Delta P=P_2-P_1. Essa linearização é comum em provas quando \mu_{JT} é dado como constante na vizinhança das condições.

Passo 3

Observação sobre unidades e sinal:
  • Importante: \mu_{JT} está em \mathrm{K}\,\mathrm{bar}^{-1} e as pressões estão em \mathrm{MPa}, então convertamos unidades antes de multiplicar.
  • Lembrete de conversão: 1\\ \mathrm{MPa}=10\\ \mathrm{bar}.
  • O sinal de \Delta P será negativo se a pressão diminuir (o que normalmente causa resfriamento se \mu_{JT}>0).

Passo 4

Calcular a variação de pressão \Delta P:
\Delta P = P_2 - P_1 = 4\\ \mathrm{MPa} - 6\\ \mathrm{MPa} = -2\\ \mathrm{MPa}.
Converter para \mathrm{bar}:
\Delta P = -2\\ \mathrm{MPa}\times\frac{10\\ \mathrm{bar}}{1\\ \mathrm{MPa}} = -20\\ \mathrm{bar}.

Passo 5

Calcular a variação de temperatura \Delta T usando a aproximação linear:
\Delta T \approx \mu_{JT}\,\Delta P = 0,31\\ \mathrm{K}\,\mathrm{bar}^{-1}\times(-20\\ \mathrm{bar}) = -6,2\\ \mathrm{K}.
Comentário: como \mu_{JT}>0 e \Delta P<0, o gás se resfria, logo \Delta T é negativo.

Passo 6

Determinar a temperatura final T_2:
  • Podemos somar a variação à temperatura inicial. Observação útil: uma variação de temperatura em kelvin tem o mesmo valor numérico em graus Celsius, então podemos operar diretamente em ^\circ\mathrm{C}.
T_2 = T_1 + \Delta T = -67^\circ\mathrm{C} + (-6,2\\ \mathrm{K}) = -73,2^\circ\mathrm{C}.
(O mesmo em kelvin seria: T_1=-67^\circ\mathrm{C}=206,15\\ \mathrm{K}; T_2=206,15-6,2=199,95\\ \mathrm{K}, que corresponde a -73,2^\circ\mathrm{C}.)

Passo 7

Observações finais (curtinho e motivador):
  • Fizemos uma aproximação assumindo \mu_{JT} constante entre as condições dadas (o valor foi medido a -70^\circ\mathrm{C} e 5\\ \mathrm{MPa}, próximo de -67^\circ\mathrm{C} e 6\\ \mathrm{MPa}), o que é aceitável em exercícios de prova.
  • Resultado: o gás sai mais frio, com uma queda de cerca de 6,2\\ \mathrm{K}. Boa! Você já domina a aplicação direta da relação \Delta T\approx\mu_{JT}\Delta P.

Resposta

-73,2^\circ\mathrm{C}

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