Questão 9: Considere o ar atmosférico sujeito a seguinte situação:
a. Qual a temperatura de ponto de orvalho?
Passo 1
Dados fornecidos (interpreto que o enunciado quis dizer temperatura do ar igual a
):
Pergunta: qual é a temperatura de ponto de orvalho
do ar nessas condições?
Passo 2
O que é ponto de orvalho (explicação didática): o ponto de orvalho
é a temperatura à qual o ar deve ser resfriado (à pressão constante) para que a umidade presente comece a condensar. Em termos de pressões de vapor:
onde
é a pressão parcial do vapor d’água presente no ar (vapor real) e
é a pressão de saturação do vapor d’água à temperatura
. Assim:
Por definição do ponto de orvalho,
. Logo precisamos achar
tal que
Passo 3
Fórmula prática para
(Magnus-Tetens), muito usada em provas por ser simples e precisa para temperaturas usuais:
onde, para vapor sobre água, usamos geralmente
e
. Aqui
está em
e
é a exponencial natural. Essa fórmula dá a pressão de saturação em hPa (1 hPa = 0,1 kPa). Não precisamos usar diretamente a pressão total
neste cálculo porque a relação entre
,
e
já determina
.
Passo 4
Isolando
: usando a fórmula de Magnus e as relações do Passo 2,
Cancelando
e aplicando log natural,
Chamando
temos a equação racional para
. Resolvendo para
(álgebra simples):
Essa é a fórmula prática que vamos usar.
Passo 5
Agora calculamos numericamente passo a passo com os dados:
Primeiro calculemos .
Primeiro calculemos
Passo 6
Calculamos
:
Agora
:
Passo 7
Aplicamos a fórmula para
:
Passo 8
Interpretação final e checagem rápida: o ponto de orvalho
é menor que a temperatura do ar
, o que faz sentido porque
. O valor obtido é
. Pequenas variações aparecem se usarmos constantes ligeiramente diferentes na fórmula de Magnus (por exemplo
), mas o resultado fica muito próximo.