QUESTÃO 167
Em janeiro do ano passado, a direção de uma fábrica abriu uma creche para os filhos de seus funcionários, com 10 salas, cada uma com capacidade para atender 10 crianças a cada ano. As vagas são sorteadas entre os filhos dos funcionários inscritos, enquanto os não contemplados pelo sorteio formam uma lista de espera. No ano passado, a lista de espera teve 400 nomes e, neste ano, esse número cresceu 10 por cento.
A direção da fábrica realizou uma pesquisa e constatou que a lista de espera para o próximo ano terá a mesma quantidade de nomes da lista de espera deste ano. Decidiu, então, construir, ao longo desse ano, novas salas para a creche, também com capacidade de atendimento para 10 crianças cada, de modo que o número de nomes na lista de espera no próximo ano seja 25 por cento menor que o deste ano.
O número mínimo de salas que deverão ser construídas é
a. 10 .
b. 11 .
c. 13 .
d. 30 .
e. 33.
a. 10 .
b. 11 .
c. 13 .
d. 30 .
e. 33.
Passo 1
O enunciado pede: determinar o número mínimo de novas salas (cada sala atende
crianças por ano) que a fábrica deve construir para que, no próximo ano, a lista de espera seja
menor que a lista de espera deste ano.
Informações fornecidas:
Informações fornecidas:
- No ano passado havia
salas, cada uma com capacidade para crianças por ano. - A lista de espera do ano passado teve
nomes. - Neste ano a lista de espera cresceu
. - A pesquisa indicou que, se nada mudar, a lista de espera do próximo ano teria a mesma quantidade de nomes que a lista deste ano.
- As novas salas terão a mesma capacidade:
crianças por sala. - Deseja-se que a lista de espera no próximo ano seja
menor que a lista de espera deste ano.
A partir disso devemos calcular quantas salas novas (mínimas) são necessárias.
Passo 2
Entender a relação entre demanda, vagas atendidas e lista de espera. É importante fixar o conceito:
- Seja
a capacidade anual total (vagas disponíveis na creche). - Seja
o número de nomes na lista de espera em um dado ano. - Então o número total de interessados (demanda) naquele ano é
Explicação: quem entra na creche ocupa as vagas
; os demais interessados ficam na lista
. O total de candidatos é a soma dos atendidos com os não atendidos.
Passo 3
Calcular a capacidade atual (antes de construir salas). Há
salas com
crianças cada, logo
Explicação: multiplicamos número de salas por capacidade por sala para obter a capacidade total.
Passo 4
Calcular a lista de espera deste ano. O ano passado foram
nomes e houve crescimento de
. Portanto
Explicação do cálculo de percentual: crescer
significa multiplicar por
(que é
).
Passo 5
Determinar a demanda prevista para o próximo ano (antes de construir salas). A pesquisa indicou que a lista de espera do próximo ano seria igual à lista deste ano caso nada mudasse; isso significa que a demanda prevista para o próximo ano é igual à demanda deste ano. Usando a relação do Passo 2 com os valores atuais:
Interpretação: espera-se
candidatos no próximo ano se não houver alteração na oferta de vagas.
Passo 6
Calcular a lista de espera desejada no próximo ano: ela deve ser
menor que a lista deste ano. Assim
Explicação: reduzir
equivale a manter
do valor original.
Passo 7
Determinar quantas crianças deverão ser atendidas no próximo ano para que a lista fique em
. Pelo balanço demanda = atendidos + lista,
Aqui
é o número de vagas necessárias no próximo ano (capacidade total) para que, com a demanda
, sobrem
nomes na fila.
Passo 8
Calcular quantas vagas adicionais são necessárias em relação à capacidade atual
:
Cada nova sala fornece
vagas, portanto o número de salas novas exigidas é
Observação sobre integridade: como
deu inteiro, não precisamos arredondar; se desse não inteiro deveríamos arredondar para cima porque não existe fração de sala prática.
Passo 9
Conclusão: o número mínimo de salas que devem ser construídas para alcançar a redução desejada de
na lista de espera é
.