QUESTÃO 171
O gerente de uma fábrica pretende comparar a evolução das vendas de dois produtos similares (1 e 2). Para isso, passou a verificar o número de unidades vendidas de cada um desses produtos em cada mês. Os resultados dessa verificação, para os meses de abril a junho, são apresentados na tabela.
Descrição da tabela: Tabela que apresenta as quantidades de unidades vendidas em abril, em maio e em junho, dos produtos 1 e 2 .
Produto 1: 80 em abril, 90 em maio e 100 em junho.
Produto 2: 190 em abril, 170 em maio e 150 em junho. (Fim da descrição)
Produto
Vendas
em abril
(unidade)
Vendas
em maio
(unidade)
Vendas
em junho
(unidade)
।
80
90
100
॥
190
170
150
O gerente estava decidido a cessar a produção do produto 2 no mês seguinte àquele em que as vendas do produto 1 superassem as do produto 2 .
Suponha que a variação na quantidade de unidades vendidas dos produtos 1 e 2 se manteve, mês a mês, como no período representado na tabela.
Em qual mês o produto 2 parou de ser produzido?
a. Junho.
b. Julho.
c. Agosto.
d. Setembro.
e. Outubro.
Produto 1: 80 em abril, 90 em maio e 100 em junho.
Produto 2: 190 em abril, 170 em maio e 150 em junho. (Fim da descrição)
| Produto |
|
|
|
|||||||||
| । | 80 | 90 | 100 | |||||||||
| ॥ | 190 | 170 | 150 |
a. Junho.
b. Julho.
c. Agosto.
d. Setembro.
e. Outubro.
Passo 1
O enunciado dá os números de unidades vendidas nos meses de abril, maio e junho para dois produtos e pede em qual mês o produto 2 deixou de ser produzido, sabendo que o gerente cessará a produção do produto 2 no mês seguinte ao mês em que as vendas do produto 1 superarem as do produto 2.
Dados que peguei da tabela:
Produto 1: em abril
, em maio
, em junho
.
Produto 2: em abril
, em maio
, em junho
.
Pressuposto do enunciado: a variação mês a mês se manteve constante como no período dado.
Pergunta clara: em qual mês a produção do produto 2 foi cessada?
Dados que peguei da tabela:
Produto 1:
Produto 2:
Pressuposto do enunciado: a variação mês a mês se manteve constante como no período dado.
Pergunta clara: em qual mês a produção do produto 2 foi cessada?
Passo 2
Calcular a variação mensal (diferença de um mês para o próximo) observada em cada produto, usando os dados da tabela. Explico: a variação mensal é simplesmente a diferença entre vendas do mês seguinte e do mês atual.
Para o produto 1: e
. Logo a variação mensal é constante e igual a
unidades por mês.
Para o produto 2: e
. Logo a variação mensal é constante e igual a
unidades por mês.
Comentário didático: quando as variações são constantes mês a mês, podemos modelar as vendas por uma progressão aritmética (uma reta no tempo).
Para o produto 1:
Para o produto 2:
Comentário didático: quando as variações são constantes mês a mês, podemos modelar as vendas por uma progressão aritmética (uma reta no tempo).
Passo 3
Modelar as vendas como funções lineares do número de meses após abril. Defino a variável: seja
o número de meses após abril (ou seja,
corresponde a abril,
a maio,
a junho, etc.).
As fórmulas ficam:
As fórmulas ficam:
Aqui
é o número de unidades vendidas do produto 1 no mês com índice
e
é análogo para o produto 2. Essas fórmulas vêm de “valor inicial + variação
número de passos”.
Passo 4
Determinar a condição em que as vendas do produto 1 superam as do produto 2, ou seja resolver a desigualdade
. Substituindo as fórmulas:
Agora resolvo passo a passo: somo
em ambos os lados:
Subtraio
dos dois lados:
Divido por
:
Conclusão intercalar: a desigualdade é satisfeita para valores de
maiores que
. Como
deve ser inteiro (meses inteiros), o menor
inteiro que satisfaz é
.
Passo 5
Interpretar
em meses do calendário. Lembrete:
é abril. Logo:
é maio,
é junho,
é julho,
é agosto.
Verificação numérica (sempre bom checar):
Verificação numérica (sempre bom checar):
Portanto em julho (
) ainda temos
(produto 1 não supera).
Em agosto (
) temos
: aí sim o produto 1 passa a vender mais que o produto 2.
Passo 6
O enunciado diz que o gerente cessará a produção do produto 2 no mês seguinte ao mês em que o produto 1 superar o produto 2. Visto que a ultrapassagem ocorreu em agosto, a produção do produto 2 foi cessada no mês seguinte a agosto.
Resposta
Setembro.