Questão 17

Em uma aula de termodinâmica, o professor aborda o funcionamento das máquinas térmicas, dispositivos que convertem calor em trabalho mecânico por meio de ciclos termodinâmicos. Uma usina termelétrica opera com uma máquina térmica ideal que realiza o ciclo de Carnot, trocando calor entre uma fonte quente a T_{q}=600 \mathrm{~K} e uma fonte fria a T_{f}=300 \mathrm{~K}. Sobre o rendimento e o funcionamento da máquina térmica, assinale a afirmativa correta.
A) O rendimento da máquina térmica é 100 \% se a temperatura da fonte fria for zero Kelvin, pois, nesse caso, todo o calor é convertido em trabalho.
B) O ciclo de Carnot é o ciclo mais eficiente possível para uma máquina térmica que opera entre duas temperaturas fixas, e o rendimento máximo é \eta=1-\mathrm{T}_{\mathrm{f}} / \mathrm{T}_{\mathrm{q}}.
C) O rendimento máximo da máquina térmica depende apenas da diferença entre as temperaturas da fonte quente e da fonte fria, sendo dado pela razão T_{q}-T_{f}.
D) O rendimento da máquina térmica é de 50 \%, pois a relação entre as temperaturas da fonte quente e fria determina que a metade do calor recebido é convertida em trabalho. GOVERNO

Passo 1

O enunciado apresenta uma máquina térmica ideal que realiza o ciclo de Carnot entre uma fonte quente a T_{q}=600\text{ K} e uma fonte fria a T_{f}=300\text{ K}. O conteúdo é termodinâmica de ciclos reversíveis e queremos usar a expressão do rendimento máximo de Carnot,
\eta_{\text{Carnot}} \;=\;1-\frac{T_{f}}{T_{q}}.

Passo 2

Derivamos a fórmula do rendimento de uma máquina de Carnot com base no segundo princípio da termodinâmica:
\eta_{\text{Carnot}} = \frac{W}{Q_{q}} = 1 - \frac{Q_{f}}{Q_{q}} \quad\text{e, para um ciclo reversível,}\quad \frac{Q_{f}}{Q_{q}} = \frac{T_{f}}{T_{q}}.í
Logo,
\eta_{\text{Carnot}} = 1 - \frac{T_{f}}{T_{q}}.

Passo 3

Substituindo T_{q}=600\text{ K} e T_{f}=300\text{ K}, temos
\eta_{\text{Carnot}} = 1 - \frac{300}{600} = 1 - 0{,}5 = 0{,}5 \;=\;50\%.

Passo 4

Analisando as alternativas:
A) Fala em 100\% se T_{f}=0\text{ K}. Pela fórmula daria \eta=1, mas 0\text{ K} é inatingível, logo não faz sentido prático.
B) Afirma que o ciclo de Carnot é o mais eficiente entre duas temperaturas fixas e que \eta=1-T_{f}/T_{q}. Isso está exatamente de acordo com a teoria de Carnot.
C) Diz que o rendimento depende apenas da diferença T_{q}-T_{f}; mas a fórmula envolve razão de temperaturas, não diferença.
D) Conclui corretamente 50\%, mas sua justificativa (“metade do calor recebido é convertida em trabalho”) é informal e não menciona o critério de reversibilidade e razão de temperaturas.

Resposta

B) O ciclo de Carnot é o ciclo mais eficiente possível para uma máquina térmica que opera entre duas temperaturas fixas, e o rendimento máximo é \eta=1-\tfrac{T_{f}}{T_{q}}.

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