Questão 24

Em um experimento teórico sobre a eficiência de máquinas térmicas, um pesquisador discute os limites impostos pelas Leis da Termodinâmica para a conversão de calor em trabalho. Ele considera hipoteticamente uma máquina térmica que opera entre uma fonte quente a 500 K e uma fonte fria a 300 K . Se a máquina hipotética fosse desenhada para funcionar com eficiência maior que uma máquina de Carnot que opera entre as mesmas temperaturas, qual das afirmativas melhor descreve as implicações dessa hipótese em relação às Leis da Termodinâmica?
A) A máquina pode atingir eficiência superior ao ciclo de Carnot se a fonte fria fosse mantida em uma temperatura constante de zero Kelvin.
B) A máquina viola a Primeira Lei da Termodinâmica, pois exige que o trabalho produzido seja maior que o calor total absorvido da fonte quente.
C) A máquina pode existir, desde que seja utilizada uma fonte infinita de calor, pois isso aumenta a eficiência para além dos limites do ciclo de Carnot.
D) A máquina viola a Segunda Lei da Termodinâmica, pois contradiz o princípio de que nenhuma máquina térmica pode ter eficiência maior que a de uma máquina de Carnot operando entre duas temperaturas fixas.

Passo 1

O enunciado apresenta uma máquina térmica hipotética operando entre uma fonte quente a 500\\ \mathrm{K} e uma fonte fria a 300\\ \mathrm{K}. Ele pergunta qual lei da Termodinâmica seria violada se essa máquina tivesse eficiência maior que a de Carnot nesse mesmo intervalo de temperaturas.

Passo 2

Para lembrar, a eficiência máxima de qualquer máquina térmica reversível (ciclo de Carnot) entre temperaturas T_h e T_c é
\eta_\text{Carnot} = 1 - \frac{T_c}{T_h}.
Substituindo T_h = 500\\ \mathrm{K} e T_c = 300\\ \mathrm{K}, temos
\eta_\text{Carnot} = 1 - \frac{300}{500} = 1 - 0{,}6 = 0{,}4 \quad (40\%).
Nenhuma máquina real ou hipotética pode superar essa eficiência sem violar alguma lei fundamental.

Passo 3

A Primeira Lei da Termodinâmica é simplesmente a conservação de energia, que exige que o trabalho produzido não exceda o calor total absorvido, mas não impõe um limite tão estrito quanto o ciclo de Carnot. Já a Segunda Lei da Termodinâmica estabelece que não existe processo cujo único efeito seja transferir calor de uma fonte fria para uma fonte quente nem qualquer máquina térmica com eficiência maior que a do ciclo de Carnot. Portanto, uma eficiência superior à de Carnot violaria a Segunda Lei.

Passo 4

Concluímos que a hipótese de eficiência acima do ciclo de Carnot contradiz diretamente a Segunda Lei da Termodinâmica.

Resposta

D) A máquina viola a Segunda Lei da Termodinâmica, pois contradiz o princípio de que nenhuma máquina térmica pode ter eficiência maior que a de uma máquina de Carnot operando entre duas temperaturas fixas.

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