Questão 17
Duas bobinas mantidas em posições fixas, têm indutância mútua de 100. Qual é a fem de pico em uma bobina quando a corrente na outra bobina for
?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Indutância mútua:
. (O enunciado não especificou unidades; para trabalhar em SI vou assumir que isso significa , isto é .) - Corrente na bobina excitadora:
As perguntas implícitas são: qual é a fem induzida (valor de pico) na outra bobina causada por essa corrente variável?
Dados extraídos do enunciado:
Dados extraídos do enunciado:
- Amplitude da corrente:
. - Pulsação (frequência angular):
. - Assumi
.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (aula rápida e direta):
- A fem induzida em uma bobina devido à variação de corrente em outra, que tem indutância mútua
com a primeira, é dada pela lei de Faraday aplicada ao acoplamento:
Explicando cada coisa:
é a força eletromotriz induzida (em volts),
é a indutância mútua (em henrys),
é a corrente que varia na bobina fonte (em amperes). O sinal negativo indica a lei de Lenz (a fem tenta se opor à mudança da corrente). Para achar o pico (valor máximo absoluto) da fem, basta calcular a amplitude da expressão
.
Passo 3
Derivada da corrente: para
temos
Portanto a fem induzida é
Isto mostra que a fem é uma função cosenoidal; a amplitude (valor de pico, em módulo) é
Passo 4
Substituindo os valores que identificamos:
-
, -
, -
.
Calculemos:
Fazendo as contas passo a passo:
Logo o valor numérico da amplitude é
(unidades de volts).
Passo 5
Interpretação final e observação prática:
- O sinal original da fem é
, ou seja, a fem alcança valores positivos e negativos; quando a pergunta pede a “fem de pico” normalmente espera o valor absoluto máximo, que é . - Relembrando: se a unidade adotada para
fosse diferente (por exemplo se tivesse sido dado em henrys puros sem o prefixo mili), o valor numérico mudaria linearmente com . Aqui usei a suposição razoável .