Questão 5
Um fio de comprimento
está na direção leste-oeste e move-se horizontalmente para o norte com velocidade
. O campo magnético da Terra nessa região é de módulo 50,0 e está direcionado para o norte e a
abaixo da horizontal. (a) Calcule o módulo da fem induzida entre as extremidades do fio. (b) Determine qual a extremidade é positiva (leste ou oeste), justifique.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Fio de comprimento
, orientado na direção leste–oeste. - O fio move-se horizontalmente para o norte com velocidade
. - O campo magnético tem módulo
e está direcionado para o norte e abaixo da horizontal. - Aqui assume‑se a unidade típica para o campo terrestre:
.
- Aqui assume‑se a unidade típica para o campo terrestre:
- Perguntas:
(a) Calcular o módulo da fem induzida entre as extremidades do fio.
(b) Determinar qual extremidade fica positiva (leste ou oeste) e justificar.
Passo 2
Princípio físico e fórmula que vamos usar (explicada de forma simples).
Quando um condutor se move com velocidade
num campo magnético
, cargas dentro do condutor sofrem a força magnética
onde
é a carga (positiva ou negativa). Para cargas positivas,
dá a direção da força. Essa separação de cargas cria uma diferença de potencial (fem) entre as extremidades do fio. Para um fio reto de comprimento
o valor da fem entre as extremidades é dado por
onde
é o vetor que vai de uma extremidade do fio até a outra (magnitude
e direção do fio). Explico as variáveis:
-
: velocidade do fio (m/s). -
: campo magnético (T). -
: vetor posição de uma extremidade à outra (m). -
: fem (V).
Passo 3
Escolha de eixos e decomposição do campo. Para facilitar, defino:
-
: eixo leste (positivo) — oeste é negativo . -
: eixo norte (positivo). -
: eixo para cima (positivo).
Dados vetoriais em símbolos:
- Velocidade:
com . - Comprimento do fio: o fio está leste–oeste, então
se tomarmos indo de oeste para leste, com . - Campo magnético: apontando para o norte e
abaixo da horizontal. Isso significa que tem componente horizontal ao norte e componente vertical para baixo. Usando trigonometria: Então, tomando ,
Passo 4
Calcular
. Primeiro calcule as componentes numéricas de
:
Agora
O produto vetorial:
Como
e
, obtemos
Substituindo
,
Interpretação:
aponta na direção
, isto é, para o oeste. Para cargas positivas dentro do fio a força magnética é para o oeste.
Passo 5
Calcular a fem usando
. Tomando
,
O sinal negativo significa que o potencial na extremidade leste menos o potencial na extremidade oeste é
, ou seja, a extremidade oeste tem potencial maior. O módulo (valor absoluto) da fem é
Passo 6
Interpretação física e resposta à parte (b).
A direção de
indica a direção da força sobre cargas positivas — aqui para o oeste. Isso empurra cargas positivas para o lado oeste do fio, deixando o lado oeste carregado positivamente e o lado leste com excesso relativo de cargas negativas. Portanto a extremidade oeste fica positiva em relação à leste.
Um jeito mais direto de lembrar: para cargas positivas,
; já calculamos que
aponta para o oeste, logo oeste é positivo.
Resposta
(a)
(b) Oeste
(b) Oeste