Questão 17
Escreva o número complexo
na forma trigonométrica.
Passo 1
O enunciado dá o número complexo
e pede que ele seja escrito na forma trigonométrica.
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
- Parte real de
: . - Parte imaginária de
: . - Pedido: escrever
como , encontrando e .
Passo 2
Vamos calcular o módulo
de
. Lembre que o módulo de um número complexo
é dado por
onde
é a parte real e
a parte imaginária. Aqui
e
. Então
Interpretação: o ponto
no plano complexo está à distância
da origem.
Passo 3
Agora determinamos o argumento
. Para um ponto com coordenadas
e
(primeiro quadrante), a fórmula básica é
Aqui
. Então
Recorde que
. Portanto
Observação sobre quadrantes: como
e
, o ponto está no primeiro quadrante, então não é preciso acrescentar
ou outro ajuste ao ângulo obtido por
.
Passo 4
A forma trigonométrica (ou polar) de um número complexo é
com
e
encontrados acima. Substituindo
e
obtemos
Passo 5
Verificação rápida (útil na prova): calcular de volta para a forma a+ib para checar.
que coincide com
dado. Bom sinal de que está correto!