Questão 17. (Inequaçães do segundo grau) Resolva as inequações, escreve sua resposta em forma de intervalos e ilustre o resultado na reta real.
x^2<3

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação do segundo grau ,x^2<3, escrever a solução em forma de intervalos e ilustrar o resultado na reta real. Para isso, vamos reescrever a desigualdade numa forma padrão, encontrar as raízes da função quadrática associada e usar a análise de sinal.

Passo 2

Reescrevemos a inequação subtraindo 3 de ambos os lados:
x^2 - 3 < 0
Definimos a função f(x)=x^2-3 e queremos saber para quais x vale f(x)<0.

Passo 3

Encontramos as raízes da equação f(x)=0:
x^2 - 3 = 0 Longrightarrow x^2 = 3 Longrightarrow x = pmraiz3

Passo 4

Como o coeficiente de x^2 em f(x)=x^2-3 é positivo, a parábola abre para cima. Portanto, f(x)<0 ocorre entre as raízes, isto é, para valores de x tais que
-raiz3 < x < raiz3

Passo 5

Concluímos que a solução da inequação ,x^2<3 é o intervalo aberto
l(-raiz3,;raiz3r)

Passo 6

Ilustração na reta real:
Os pontos e estão marcados com círculos abertos, e o segmento interno (sombreado acima como “ ”) corresponde aos valores que satisfazem .

Resposta

l(-raiz3,;raiz3r)

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