Questão 17. (Inequaçães do segundo grau) Resolva as inequações, escreve sua resposta em forma de intervalos e ilustre o resultado na reta real.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação do segundo grau
, escrever a solução em forma de intervalos e ilustrar o resultado na reta real. Para isso, vamos reescrever a desigualdade numa forma padrão, encontrar as raízes da função quadrática associada e usar a análise de sinal.
Passo 2
Reescrevemos a inequação subtraindo
de ambos os lados:
Definimos a função
e queremos saber para quais
vale
.
Passo 3
Encontramos as raízes da equação
:
Passo 4
Como o coeficiente de
em
é positivo, a parábola abre para cima. Portanto,
ocorre entre as raízes, isto é, para valores de
tais que
Passo 5
Concluímos que a solução da inequação
é o intervalo aberto
Passo 6
Ilustração na reta real:
Os pontos
e
estão marcados com círculos abertos, e o segmento interno (sombreado acima como “
”) corresponde aos valores que satisfazem
.