Questão 18. (Simplificação de expressões racionais e algébricas)
Simplifique as expressões abaixo, suponha que os denominadores são não nulos.
xraiz3 x

Passo 1

Temos a expressão
xraiz3x
e queremos simplificar usando propriedades de radicais e cancelamento. Supondo x>0 para que raizx esteja definido e o denominador seja não nulo, usamos que raizab=raiza,raizb e que x=(raizx)^2.

Passo 2

Escrevemos
x = (raizx)^2 e raiz3x = raiz3,raizx
Substituindo na fração,
xraiz3x = (raizx)^2raiz3,raizx

Passo 3

Cancelamos um fator raizx no numerador e denominador:
(raizx)^2raiz3,raizx = raizxraiz3

Passo 4

Para racionalizar o denominador, multiplicamos numerador e denominador por raiz3:
raizxraiz3 cdot raiz3raiz3 = raiz3x3

Resposta

raiz3x3

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