Questão 18. (Simplificação de expressões racionais e algébricas)
Simplifique as expressões abaixo, suponha que os denominadores são não nulos.
2 x^2-x-1x^2-9 cdot x+32 x+1

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão racional
2x^2-x-1x^2-9;cdot;x+32x+1
usando fatoração e cancelamento de fatores comuns, supondo que os denominadores não sejam nulos.

Passo 2

Vamos fatorar numerador e denominador de cada fração:
  1. O polinômio 2x^2-x-1 fatora como
2x^2-x-1 = (2x+1)(x-1)
  1. O polinômio x^2-9 é diferença de quadrados e fatora como
x^2-9 = (x-3)(x+3)
Portanto a expressão fica
(2x+1)(x-1)(x-3)(x+3);cdot;x+32x+1

Passo 3

Agora cancelamos os fatores idênticos no numerador e denominador:
  • Cancela-se 2x+1 entre a primeira e a segunda fração.
  • Cancela-se x+3 entre o denominador da primeira fração e o numerador da segunda.
Ficando
x-1,x-3,

Passo 4

Devemos lembrar as restrições iniciais: xneq pm3 e xneq -tfrac12, mas o resultado final, já simplificado, é

Resposta

x-1x-3

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