Questão 17 (ITA) Sejam M e B matrizes quadradas de ordem n, tais que,
. Sabendo que
, mostre que
é uma matriz anti simétrica.
Passo 1
O enunciado dá duas matrizes quadradas de ordem
,
e
, que satisfazem
e a condição
Queremos mostrar que
é antissimétrica, ou seja, que
Para isso, usaremos as propriedades de transposição e inversão de matrizes:
-
, -
.
Passo 2
Transpondo ambos os lados de
, obtemos
Passo 3
Pela hipótese
e pela propriedade
, temos
Passo 4
Como
implica
, segue
Logo,
.