QUESTÃO 17: Uma pedra de gelo de 100 g à
é lançada em um rio cuja temperatura da água é igual a
. Determine a variação de entropia do sistema gelo-rio.
Dados: calor específico do gelo:
; calor específico da água:
; calor latente de fusão do gelo:
.
Dados: calor específico do gelo:
Passo 1
O enunciado pede: determinar a variação de entropia do sistema “gelo + rio” quando uma pedra de gelo é lançada no rio. Dados fornecidos (vou listar todos explicitamente):
Temperatura inicial do gelo:
Temperatura do rio (reservatório):
Calores específicos e calor latente (dados do enunciado):
Observações numéricas importantes (conversão para Kelvin):
O que vai acontecer fisicamente (sem calcular ainda): o gelo é aquecido de
até
, funde (a
) e o resultado (água) é aquecido até
, perdendo calor o rio. A pergunta pede a variação de entropia do sistema inteiro (gelo + rio).
Passo 2
Estratégia e fórmulas que vamos usar (explicando bem): a entropia é uma grandeza que, para uma troca de calor reversível infinitesimal
a uma temperatura
, tem diferencial
Para aquecimento (ou resfriamento) de uma substância com calor específico
e massa
, o calor reversível trocado ao variar a temperatura de
para
é
. Logo a variação de entropia é
Aqui
e
são temperaturas absolutas (Kelvin). Para uma mudança de fase ocorrendo a temperatura constante
(por exemplo fusão a
), a variação de entropia associada ao calor latente
é
No caso do rio, como ele é muito grande (reservatório) e sua temperatura permanece praticamente constante em
, a variação de entropia do rio será simplesmente
(sinal negativo porque o rio perde calor).
Vamos calcular: (a)
do gelo ao aquecer de
a
; (b)
da fusão; (c)
do aquecimento da água resultante de
a
; (d)
do rio; (e) soma para o sistema.
Passo 3
Cálculo da variação de entropia ao aquecer o gelo sólido de
(
) até
(
):
Usamos
Substituindo os valores:
Vamos calcular passo a passo (faça assim na prova sem calculadora aproximando logaritmos se precisar, aqui eu mostro o valor numérico): primeiro o produto
. A razão das temperaturas é
. O logaritmo natural
. Assim
Passo 4
Cálculo da variação de entropia associada à fusão do gelo (a
):
Usamos
Substituindo:
Calculemos:
. Então
Passo 5
Cálculo da variação de entropia ao aquecer a água resultante de
(
) até
(
):
Usamos
Substituindo:
Calcule:
. A razão
.
. Logo
Passo 6
Somando as contribuições da pedra/gelo (aquecimento sólido + fusão + aquecimento da água) obtemos a variação de entropia do bloco que começou como gelo:
Usando os valores numéricos:
Passo 7
Agora calculamos o calor total absorvido pelo gelo (que é o calor perdido pelo rio). Isso serve para a entropia do rio, que está a temperatura constante
.
Calores individuais:
Somando:
A variação de entropia do rio (perdendo esse calor a temperatura constante) é
Passo 8
Variação total de entropia do sistema “gelo + rio” é a soma das variações das partes:
Substituindo os valores obtidos:
Interpretação rápida e encorajamento: o resultado é positivo (
), o que está de acordo com a segunda lei (processo espontâneo gera entropia). Beleza — foi trabalho, mas deu certo!