(Questão 17 - Seção 3.4 - Magalhães) Obtenha a conjunta de
e
e a marginal de
, sendo dados:
Passo 1
O enunciado dá a variável aleatória discreta
com
e, dado
, a variável
segue uma binomial de parâmetros
:
Precisamos achar a conjunta
e a marginal
.
Passo 2
Pela definição de probabilidade condicional,
Substituindo
e
,
Passo 3
Agora listamos os valores possíveis de
:
Para
,
:
Para
,
:
Assim,
Passo 4
Para obter a marginal de
, somamos a conjunta sobre
:
Logo,
Resposta
A conjunta é
A marginal de
é