Suponha que um dispositivo elétrico tenha três lâmpadas na primeira linha e quatro lâmpadas na segunda linha. Seja
o número de lâmpadas na primeira linha que permanecem desligadas em dado momento
, e seja
o número de lâmpadas na segunda linha que permanecem desligadas nesse mesmo tempo. Suponha que a função de probabilidade conjunta de
e
seja como aparece na tabela a seguir:
0,08
0,07
0,06
0,01
0,01
0,06
0,10
0,12
0,05
0,02
0,05
0,06
0,09
0,04
0,03
0,02
0,03
0,03
0,03
0,04
Determine cada uma das seguintes probabilidades:
.
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||||
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0,08 | 0,07 | 0,06 | 0,01 | 0,01 |
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0,06 | 0,10 | 0,12 | 0,05 | 0,02 |
|
|
0,05 | 0,06 | 0,09 | 0,04 | 0,03 |
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0,02 | 0,03 | 0,03 | 0,03 | 0,04 |
Passo 1
O enunciado nos dá uma função de probabilidade conjunta de
onde
pode assumir valores em
e
em
. Queremos calcular a probabilidade do evento
ou seja, somar todas as probabilidades
para
e
.
Passo 2
Vamos organizar a soma por linhas de
. Para cada valor de
, somamos
para
.
Passo 3
Para
:
Passo 4
Para
:
Passo 5
Para
:
Passo 6
Somando as contribuições de
temos