Questão 17. Quando as seguintes transições eletrônicas ocorrem no átomo de hidrogênio, energia é emitida ou absorvida? Dados =\AA\left(10^{-10} \mathrm{~m}\right)
a. De \mathrm{n}=4 para \mathrm{n}=2
b. De uma orbita de raio 2,2 \AA para uma de 8,46 \AA

Passo 1

O enunciado pede para identificar, em termos de emissão ou absorção de energia, duas transições eletrônicas no modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio. O conteúdo é o modelo de Bohr, em que cada nível quântico n tem energia
E_n = -\frac{13,6\\ \mathrm{eV}}{n^2}
e raio
r_n = n^2 a_0,
onde a_0 = 0,529\\ \AA. Vamos usar esses resultados para determinar a direção do fluxo de energia.

Passo 2

No modelo de Bohr, se o elétron passa de um nível de energia maior ( E_i) para um nível menor ( E_f), a diferença \Delta E = E_f - E_i é negativa e o átomo emite energia (fóton). Se o elétron vai de um nível mais baixo para um nível mais alto, \Delta E é positiva e o átomo absorve energia.

Passo 3

Para a transição de n=4 para n=2:
O nível inicial é n_i=4 e o final é n_f=2. Como
E_4 = -\frac{13,6}{4^2} = -0,85\\ \mathrm{eV}, \quad E_2 = -\frac{13,6}{2^2} = -3,40\\ \mathrm{eV},
temos \Delta E = E_2 - E_4 = -3,40 - (-0,85) = -2,55\\ \mathrm{eV}. A energia liberada (negativa) indica que o átomo emite um fóton.

Passo 4

Para a transição de uma órbita de raio 2,2\\ \AA para uma de 8,46\\ \AA:
Usamos r_n = n^2 a_0 com a_0=0,529\\ \AA.
Para r=2,2\\ \AA temos
n_i^2 = \frac{2,2}{0,529}\approx4{,}16\quad\Rightarrow\quad n_i\approx2,
e para r=8,46\\ \AA
n_f^2 = \frac{8,46}{0,529}\approx16{,}0\quad\Rightarrow\quad n_f\approx4.
O elétron vai de n=2 para n=4, ou seja, de menor para maior energia, de modo que \Delta E>0 e o átomo absorve energia.

Resposta

a. Emite energia.
b. Absorve energia.

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