Questão 17.Para selecionar seus funcionários, uma empresa oferece aos candidatos um curso de treinamento durante uma semana. No final do curso, eles são submetidos a uma prova e
são classificados como bons
como médios
e os restantes
como fracos
. Para facilitar a seleção, a empresa pretende substituir o treinamento por um teste contendo questões referentes a conhecimentos gerais e específicos. Para isso, gostaria de conhecer qual é a probabilidade de um indivíduo aprovado no teste ser considerado fraco, caso fizesse o curso. Assim, neste ano, antes do início do curso, os candidatos foram submetidos ao teste e receberam o conceito aprovado
ou reprovado
. Cosidere que no final do curso, obtiveram-se as seguintes probabilidades condicionais:
. Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede e qual parte da matéria vamos usar.
Enunciado resumido: uma empresa tem três grupos de candidatos (bons B, médios M e fracos F), com probabilidades a priori
Enunciado resumido: uma empresa tem três grupos de candidatos (bons B, médios M e fracos F), com probabilidades a priori
Eles aplicam um teste antes do curso que pode dar “A” (aprovado) ou “R” (reprovado). Sabemos as seguintes condicionais:
Queremos saber: qual é a probabilidade de um indivíduo ser fraco (F), dado que ele foi aprovado no teste (A), ou seja,
.
Conteúdo da matéria: Teorema da Probabilidade Total e Teorema de Bayes. Precisamos dessas duas ferramentas para chegar ao resultado.
Conteúdo da matéria: Teorema da Probabilidade Total e Teorema de Bayes. Precisamos dessas duas ferramentas para chegar ao resultado.
Passo 2
Primeiro, vamos achar
, a probabilidade de qualquer candidato ser aprovado no teste. A gente usa o Teorema da Probabilidade Total, que diz:
Substituindo os números (transformando porcentagens em decimais):
Ou seja, 50% de chance de alguém, em média, ser aprovado no teste.
Passo 3
Agora aplicamos o Teorema de Bayes para encontrar
Substituindo:
Isso quer dizer 0,10 em decimal, ou seja, 10%.
Resposta
A probabilidade de um indivíduo aprovado no teste ser fraco é 10 %.