Questão 3. A espessura de chapas fabricadas numa indústria está uniformemente distribuída entre 0,84 cm e 1,04 cm.
a. De um total de 200 chapas inspecionadas, quantas excedem 1,00 cm ? Resposta: 40
b. Qual deve ser a espessura de modo que 40 % das chapas não excedam essa espessura? Resposta: 0, 92 cm

Passo 1

Beleza, o exercício tá falando de espessura de chapas que seguem uma distribuição uniforme contínua entre 0,84 cm e 1,04 cm. Você quer duas coisas:
a) De 200 chapas, quantas têm espessura maior que 1,00 cm?
b) Qual espessura deixa 40 % das chapas com espessura até esse valor?
Conteúdo envolvido: distribuição uniforme (probabilidade e quantil), cálculo de proporção e regra de três.

Passo 2

Parte (a): calcular a probabilidade de uma chapa exceder 1,00 cm e depois aplicar nos 200 casos.
  1. Na uniforme de parâmetro P(X > c) ;=; b - cb - a e P(X > 1,00) = 1,04 - 1,001,04 - 0,84 = 0,040,20 = 0,2 , a probabilidade de estar acima de um valor 200 times 0,2 = 40 é
  1. Aqui , então
  1. Como foram 200 chapas, o número esperado é

Passo 3

Parte (b): queremos achar P(X <= x) = x - ab - a tal que x - 0,841,04 - 0,84 = 0,40 Longrightarrow x - 0,840,20 = 0,40 .
  1. Na uniforme,
x - 0,84 = 0,40 times 0,20 = 0,08 Longrightarrow x = 0,84 + 0,08 = 0,92
  1. Fazendo essa fração igual a 0,40, temos
  1. Resolvendo pra :

Resposta

a) 40 chapas
b) 0,92 cm

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