Questão 3. A espessura de chapas fabricadas numa indústria está uniformemente distribuída entre
e
.
a. De um total de 200 chapas inspecionadas, quantas excedem 1,00 cm ? Resposta: 40
b. Qual deve ser a espessura de modo que
das chapas não excedam essa espessura? Resposta: 0, 92 cm
a. De um total de 200 chapas inspecionadas, quantas excedem 1,00 cm ? Resposta: 40
b. Qual deve ser a espessura de modo que
Passo 1
Beleza, o exercício tá falando de espessura de chapas que seguem uma distribuição uniforme contínua entre 0,84 cm e 1,04 cm. Você quer duas coisas:
a) De 200 chapas, quantas têm espessura maior que 1,00 cm?
b) Qual espessura deixa 40 % das chapas com espessura até esse valor?
Conteúdo envolvido: distribuição uniforme (probabilidade e quantil), cálculo de proporção e regra de três.
a) De 200 chapas, quantas têm espessura maior que 1,00 cm?
b) Qual espessura deixa 40 % das chapas com espessura até esse valor?
Conteúdo envolvido: distribuição uniforme (probabilidade e quantil), cálculo de proporção e regra de três.
Passo 2
Parte (a): calcular a probabilidade de uma chapa exceder 1,00 cm e depois aplicar nos 200 casos.
- Na uniforme de parâmetro
e , a probabilidade de estar acima de um valor é
- Aqui
, então
- Como foram 200 chapas, o número esperado é
Passo 3
Parte (b): queremos achar
tal que
.
- Na uniforme,
- Fazendo essa fração igual a 0,40, temos
- Resolvendo pra
:
Resposta
a) 40 chapas
b) 0,92 cm
b) 0,92 cm