Questão 17: [Tarefa computacional] A partir da definição da espessura de momento, encontre uma expressão para a força de atrito ao longo de uma placa plana para um escoamento laminar e turbulento. Para isso, utilize as expressões da Tabela 10-4 do livro texto do Çengel para a espessura de deslocamento, utilizando as expressões da primeira e terceira colunas.

Passo 1

Beleza, a questão pede pra gente achar a força de atrito que age numa placa plana num escoamento laminar e num escoamento turbulento, usando a espessura de momento. O que a gente vai precisar:
  1. A definição de espessura de momento e a equação integral de momento na camada-limite, que relaciona com a tensão de cisalhamento na parede .
  2. As expressões de em função da posição vindas da Tabela 10-4 do Çengel (coluna 1 para laminar e coluna 3 para turbulento).
  3. Integrar a tensão de cisalhamento na superfície para obter a força total de atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a definição de espessura de momento:
theta(x);=;integral0^inftyu(y)Uinftyl(1-u(y)Uinftyr),dy
e a equação integral de momento para camada‐limite plana (Fluido incompressível, dthetadx ;=;tauwrho,Uinfty^2,, constante):
onde é a tensão de cisalhamento sobre a placa.

Passo 3

A força de atrito total F ;=;integral0^Ltauw,b;dx ;;xrightarrow;tauw=rho,U^2,dthetadx;;; F ;=;rho,Uinfty^2,bintegral0^Ldthetadx,dx ;=;rho,Uinfty^2,bl[theta(L)-theta(0)r] sobre uma placa de comprimento boxedF ;=;rho,Uinfty^2,b,theta(L) e largura (em ) igual a é
Como na borda inicial , fica

Passo 4

Da Tabela 10-4 (coluna 1) temos para escoamento laminar sobre placa plana
theta(x);=;0,664,xraizRex com Rex=rho,Uinfty,xmu
Logo, em theta(L)=0,664,LraizReL Longrightarrow Frm laminar =rho,Uinfty^2,b;l(0,664,LraizReLr) :
boxed% Frm laminar =0,664,b,rho^1/2,mu^1/2,Uinfty^3/2,L^1/2
Substituindo e simplificando, dá

Passo 5

Da Tabela 10-4 (coluna 3) para escoamento turbulento totalmente desenvolvido:
theta(x);=;0,037,xRex^1/5 com Rex=rho,Uinfty,xmu
Em theta(L)=0,037,LReL^1/5 Longrightarrow Frm turbu<=nto =rho,Uinfty^2,b;l(0,037,LReL^1/5r) :
boxed% Frm turbu<=nto =0,037,b,rho^4/5,mu^1/5,Uinfty^9/5,L^4/5
Usando , simplifica para

Resposta

Força de atrito sobre a placa plana (largura Frm laminar =0,664,b,rho^1/2,mu^1/2,Uinfty^3/2,L^1/2 , comprimento Frm turbu<=nto =0,037,b,rho^4/5,mu^1/5,Uinfty^9/5,L^4/5 , velocidade livre , densidade , viscosidade ):
• Escoamento laminar:
• Escoamento turbulento:

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