Questão 17: [Tarefa computacional] A partir da definição da espessura de momento, encontre uma expressão para a força de atrito ao longo de uma placa plana para um escoamento laminar e turbulento. Para isso, utilize as expressões da Tabela 10-4 do livro texto do Çengel para a espessura de deslocamento, utilizando as expressões da primeira e terceira colunas.
Passo 1
Beleza, a questão pede pra gente achar a força de atrito que age numa placa plana num escoamento laminar e num escoamento turbulento, usando a espessura de momento. O que a gente vai precisar:
A definição de espessura de momento e a equação integral de momento na camada-limite, que relaciona com a tensão de cisalhamento na parede .
As expressões de em função da posição vindas da Tabela 10-4 do Çengel (coluna 1 para laminar e coluna 3 para turbulento).
Integrar a tensão de cisalhamento na superfície para obter a força total de atrito.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a definição de espessura de momento:
e a equação integral de momento para camada‐limite plana (Fluido incompressível, constante):
onde é a tensão de cisalhamento sobre a placa.
Passo 3
A força de atrito total sobre uma placa de comprimento e largura (em ) igual a é
Como na borda inicial , fica
Passo 4
Da Tabela 10-4 (coluna 1) temos para escoamento laminar sobre placa plana
theta(x);=;0,664,xraizRex com Rex=rho,Uinfty,xmu
Logo, em theta(L)=0,664,LraizReL Longrightarrow Frm laminar =rho,Uinfty^2,b;l(0,664,LraizReLr) :
Força de atrito sobre a placa plana (largura Frm laminar =0,664,b,rho^1/2,mu^1/2,Uinfty^3/2,L^1/2 , comprimento Frm turbu<=nto =0,037,b,rho^4/5,mu^1/5,Uinfty^9/5,L^4/5 , velocidade livre , densidade , viscosidade ):