Questão 20: Para um escoamento com gradiente de pressão favorável, o que pode se dizer dos valores de
e
? E para um escoamento com gradiente de pressão adverso?
Passo 1
Beleza, vamos lá. A pergunta é sobre um escoamento unidimensional e como se relacionam os sinais de
-
(gradiente de pressão ao longo do escoamento) -
(variação da velocidade ao longo do escoamento)
O conteúdo aqui é Mecânica dos Fluidos, mais especificamente a equação de “Euler” (ou momento) para escoamento estacionário e sem viscosidade. Pra resolver, a gente vai usar exatamente essa equação para ligar pressão e velocidade.
Passo 2
A gente parte da equação de Euler na direção do escoamento
, pra um fluxo 1D, estacionário e sem viscosidade:
Explicando:
-
é a densidade do fluido (a gente assume constante). -
é a velocidade local. -
é a pressão local.
O termorepresenta a mudança de momento por unidade de volume, e o é a força de pressão por unidade de volume.
Passo 3
Agora, olhando só para o sinal de cada derivada, repare que:
- Se
(isto é, a pressão cai no sentido do escoamento), então .
Daí, comoe (velocidade fluindo pra frente), temos Ou seja, a velocidade aumenta com . - Se
(pressão sobe no sentido do escoamento, chamado gradiente adverso), então e, pelo mesmo raciocínio, ou seja, a velocidade diminui.
Resposta
Para gradiente de pressão favorável (
):
• (o fluido acelera)
•
Para gradiente de pressão adverso (
):
• (o fluido desacelera)
•