Questão 20: Para um escoamento com gradiente de pressão favorável, o que pode se dizer dos valores de d U / d x e d P / d x ? E para um escoamento com gradiente de pressão adverso?

Passo 1

Beleza, vamos lá. A pergunta é sobre um escoamento unidimensional e como se relacionam os sinais de
  • dP/dx (gradiente de pressão ao longo do escoamento)
  • dU/dx (variação da velocidade ao longo do escoamento)
O conteúdo aqui é Mecânica dos Fluidos, mais especificamente a equação de “Euler” (ou momento) para escoamento estacionário e sem viscosidade. Pra resolver, a gente vai usar exatamente essa equação para ligar pressão e velocidade.

Passo 2

A gente parte da equação de Euler na direção do escoamento x, pra um fluxo 1D, estacionário e sem viscosidade:
rho,UdUdx ;=; -dPdx
Explicando:
  • rho é a densidade do fluido (a gente assume constante).
  • U(x) é a velocidade local.
  • P(x) é a pressão local.
    O termo rho,U,dU/dx representa a mudança de momento por unidade de volume, e o -dP/dx é a força de pressão por unidade de volume.

Passo 3

Agora, olhando só para o sinal de cada derivada, repare que:
  • Se dP/dx < 0 (isto é, a pressão cai no sentido do escoamento), então -,dP/dx > 0.
    Daí, como rho>0 e U>0 (velocidade fluindo pra frente), temos rho,U,dUdx > 0 Longrightarrow dUdx > 0 Ou seja, a velocidade aumenta com x.
  • Se dP/dx > 0 (pressão sobe no sentido do escoamento, chamado gradiente adverso), então -,dP/dx < 0 e, pelo mesmo raciocínio, dUdx < 0, ou seja, a velocidade diminui.

Resposta

Para gradiente de pressão favorável ( dP/dx<0):
 • dU/dx>0 (o fluido acelera)
Para gradiente de pressão adverso ( dP/dx>0):
 • dU/dx<0 (o fluido desacelera)

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