QUESTÃO 180

Entre maratonistas, um parâmetro utilizado é o de economia de corrida (EC). O valor desse parâmetro é calculado pela razão entre o consumo de oxigênio, em mililitro (mL) por minuto (min), e a massa, em quilograma (kg), do atleta correndo a uma velocidade constante.
Um maratonista, visando melhorar sua performance, auxiliado por um médico, mensura o seu consumo de oxigênio por minuto a velocidade constante. Com base nesse consumo e na massa do atleta, o médico calcula o EC do atleta.
A unidade de medida da grandeza descrita pelo parâmetro EC é
a. fração com numerador min e denominador abre parêntese mL vezes kg fecha parêntese.
b. fração com numerador mL e denominador abre parêntese min vezes kg fecha parêntese.
c. fração com numerador abre parêntese min vezes mL e denominador kg .
d. fração com numerador min vezes kg fecha parêntese e denominador mL .
e. fração com numerador abre parêntese mL vezes kg fecha parêntese e denominador min.
(Fim da prova de Matemática e suas Tecnologias)

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
  • Informação: o consumo de oxigênio por minuto é medido em \text{mL} por \text{min} (ou seja, unidade \frac{\text{mL}}{\text{min}}).
  • Informação: a massa do atleta é medida em \text{kg}.
  • Informação: o parâmetro EC é a razão entre o consumo (em \frac{\text{mL}}{\text{min}}) e a massa (em \text{kg}).
  • Pergunta: qual das alternativas (a) a (e) corresponde à unidade de medida do EC?

Passo 2

Vamos escrever claramente a unidade do consumo de oxigênio por minuto. O enunciado já diz que é “mililitro por minuto”, que escrevemos como
\frac{\text{mL}}{\text{min}}.
Isto significa "quantos \text{mL} são consumidos a cada \text{min}".

Passo 3

O EC é definido como a razão entre esse consumo e a massa. Em forma de unidades, isso é
\frac{\dfrac{\text{mL}}{\text{min}}}{\text{kg}}.
Aqui estamos dividindo a unidade \dfrac{\text{mL}}{\text{min}} pela unidade \text{kg}.

Passo 4

Regra de álgebra de unidades (uma “aula rápida”): quando dividimos uma fração por uma quantidade, usamos
\frac{\dfrac{A}{B}}{C}=\frac{A}{B\cdot C},
pois dividir por C equivale a multiplicar o denominador por C. Aplicando isso às unidades do EC, com A=\text{mL}, B=\text{min} e C=\text{kg}, obtemos a simplificação correta.

Passo 5

Aplicando a regra ao caso, a unidade do EC fica
\frac{\text{mL}}{\text{min}\cdot\text{kg}}.
Note que a ordem em \text{min}\cdot\text{kg} não importa (multiplicação é comutativa), mas o fato essencial é que tanto \text{min} quanto \text{kg} estão no denominador.

Passo 6

Agora comparar com as alternativas (escrevo cada opção em forma de unidade para ficar claro):
  • (a) \dfrac{\text{min}}{\text{mL}\cdot\text{kg}} — não bate.
  • (b) \dfrac{\text{mL}}{\text{min}\cdot\text{kg}} — é exatamente o que encontramos.
  • (c) \dfrac{\text{min}\cdot\text{mL}}{\text{kg}} — não bate.
  • (d) \dfrac{\text{min}\cdot\text{kg}}{\text{mL}} — não bate.
  • (e) \dfrac{\text{mL}\cdot\text{kg}}{\text{min}} — não bate.
Logo, a alternativa correta é a (b).

Passo 7

Exemplo numérico rápido para fixar: se o consumo for \dfrac{3000\\ \text{mL}}{\text{min}} e a massa for 75\\ \text{kg}, então
\text{EC}=\frac{3000\\ \text{mL}/\text{min}}{75\\ \text{kg}}=\frac{3000}{75}\\ \frac{\text{mL}}{\text{min}\cdot\text{kg}}=40\\ \frac{\text{mL}}{\text{min}\cdot\text{kg}}.
Isso mostra como usar a unidade na prática — você divide os números e mantém a unidade \dfrac{\text{mL}}{\text{min}\cdot\text{kg}}.

Resposta

b

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