(Questão 174) Uma rede de hamburgueria tem três franquias em cidades distintas. Visando incluir um novo tipo de lanche no cardápio, o gerente de marketing da rede sugeriu que fossem colocados à venda cinco novos tipos de lanche, em edições especiais. Os lanches foram oferecidos pelo mesmo período de tempo em todos os franqueados. O tipo que apresentasse a maior média por franquia seria incluído definitivamente no cardápio. Terminado o período de experiência, a gerência recebeu um relatório descrevendo as quantidades vendidas, em unidade, de cada um dos cinco tipos de lanche nas três franquias.
Lanche
I
Lanche
II
Lanche
III
Lanche
IV
Lanche
V
Franquia I 415 395 425 430 435
Franquia II 415 445 370 370 425
Franquia III 415 390 425 433 420
Com base nessas informações, a gerência decidiu incluir no cardápio o lanche de tipo
a) I.
b) II.
c) III.
d) IV.
e) V.

Passo 1

O enunciado pede: determinar qual dos cinco tipos de lanche será incluído no cardápio — ou seja, identificar o lanche que apresentou a maior média de vendas por franquia. As informações fornecidas são as quantidades vendidas (em unidades) de cada tipo de lanche nas três franquias:
Franquia I — lanche I 415, lanche II 395, lanche III 425, lanche IV 430, lanche V 435.
Franquia II — lanche I 415, lanche II 445, lanche III 370, lanche IV 370, lanche V 425.
Franquia III — lanche I 415, lanche II 390, lanche III 425, lanche IV 433, lanche V 420.
Pergunta explícita: qual lanche tem a maior média aritmética das três observações (uma por franquia)?

Passo 2

Explicação do método (muito didática): a média aritmética de um conjunto de n números x_1,x_2,\dots,x_n é dada por
\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i.
Aqui x_i são as vendas do lanche em cada franquia e n=3 (três franquias). Exemplinho rápido para fixar: a média de 2,4,6 é \bar{x}=\dfrac{2+4+6}{3}=\dfrac{12}{3}=4. No nosso caso vamos aplicar a fórmula para cada coluna (cada tipo de lanche). Observação prática importante para prova: se todos os tipos têm o mesmo número de observações ( n igual para todas), comparar médias é equivalente a comparar apenas as somas \sum x_i (pois dividir por n é operação comum a todas).

Passo 3

Calcular a soma das vendas (vou chamar de S) de cada lanche somando as três franquias:
  • Lanche I:
S_I=415+415+415=1245.
  • Lanche II:
S_{II}=395+445+390=1230.
  • Lanche III:
S_{III}=425+370+425=1220.
  • Lanche IV:
S_{IV}=430+370+433=1233.
  • Lanche V:
S_{V}=435+425+420=1280.

Passo 4

Calcular as médias dividindo cada soma por n=3 (mostro também aproximações decimais):
  • Lanche I:
\bar{x}_I=\frac{S_I}{3}=\frac{1245}{3}=415.
  • Lanche II:
\bar{x}_{II}=\frac{S_{II}}{3}=\frac{1230}{3}=410.
  • Lanche III:
\bar{x}_{III}=\frac{S_{III}}{3}=\frac{1220}{3}\approx 406{,}67.
  • Lanche IV:
\bar{x}_{IV}=\frac{S_{IV}}{3}=\frac{1233}{3}=411.
  • Lanche V:
\bar{x}_{V}=\frac{S_{V}}{3}=\frac{1280}{3}\approx 426{,}67.

Passo 5

Comparar as médias: \bar{x}_I=415, \bar{x}_{II}=410, \bar{x}_{III}\approx406{,}67, \bar{x}_{IV}=411, \bar{x}_{V}\approx426{,}67. A maior média é \bar{x}_{V}. Pelo argumento do Passo 2 (mesmo denominador 3), isso também podia ser detectado simplesmente observando que S_V=1280 é a maior soma entre as colunas.

Passo 6

Conclusão final e dica rápida para prova: o lanche com maior média por franquia é o lanche V. Dica prática — em prova, some as colunas e escolha a coluna com maior soma quando todos os tipos tiverem o mesmo número de franquias; é mais rápido do que calcular todas as divisões.

Resposta

e) V

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