(Questão 174) Uma rede de hamburgueria tem três franquias em cidades distintas. Visando incluir um novo tipo de lanche no cardápio, o gerente de marketing da rede sugeriu que fossem colocados à venda cinco novos tipos de lanche, em edições especiais. Os lanches foram oferecidos pelo mesmo período de tempo em todos os franqueados. O tipo que apresentasse a maior média por franquia seria incluído definitivamente no cardápio. Terminado o período de experiência, a gerência recebeu um relatório descrevendo as quantidades vendidas, em unidade, de cada um dos cinco tipos de lanche nas três franquias.
Lanche
I
Lanche
II
Lanche
III
Lanche
IV
Lanche
V
Franquia I
415
395
425
430
435
Franquia II
415
445
370
370
425
Franquia III
415
390
425
433
420
Com base nessas informações, a gerência decidiu incluir no cardápio o lanche de tipo
a) I.
b) II.
c) III.
d) IV.
e)
.
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| Franquia I | 415 | 395 | 425 | 430 | 435 | ||||||||||
| Franquia II | 415 | 445 | 370 | 370 | 425 | ||||||||||
| Franquia III | 415 | 390 | 425 | 433 | 420 |
a) I.
b) II.
c) III.
d) IV.
e)
Passo 1
O enunciado pede: determinar qual dos cinco tipos de lanche será incluído no cardápio — ou seja, identificar o lanche que apresentou a maior média de vendas por franquia. As informações fornecidas são as quantidades vendidas (em unidades) de cada tipo de lanche nas três franquias:
Franquia I — lanche I , lanche II
, lanche III
, lanche IV
, lanche V
.
Franquia II — lanche I , lanche II
, lanche III
, lanche IV
, lanche V
.
Franquia III — lanche I , lanche II
, lanche III
, lanche IV
, lanche V
.
Pergunta explícita: qual lanche tem a maior média aritmética das três observações (uma por franquia)?
Franquia I — lanche I
Franquia II — lanche I
Franquia III — lanche I
Pergunta explícita: qual lanche tem a maior média aritmética das três observações (uma por franquia)?
Passo 2
Explicação do método (muito didática): a média aritmética de um conjunto de
números
é dada por
Aqui
são as vendas do lanche em cada franquia e
(três franquias). Exemplinho rápido para fixar: a média de
é
. No nosso caso vamos aplicar a fórmula para cada coluna (cada tipo de lanche). Observação prática importante para prova: se todos os tipos têm o mesmo número de observações (
igual para todas), comparar médias é equivalente a comparar apenas as somas
(pois dividir por
é operação comum a todas).
Passo 3
Calcular a soma das vendas (vou chamar de
) de cada lanche somando as três franquias:
- Lanche I:
- Lanche II:
- Lanche III:
- Lanche IV:
- Lanche V:
Passo 4
Calcular as médias dividindo cada soma por
(mostro também aproximações decimais):
- Lanche I:
- Lanche II:
- Lanche III:
- Lanche IV:
- Lanche V:
Passo 5
Comparar as médias:
,
,
,
,
. A maior média é
. Pelo argumento do Passo 2 (mesmo denominador
), isso também podia ser detectado simplesmente observando que
é a maior soma entre as colunas.
Passo 6
Conclusão final e dica rápida para prova: o lanche com maior média por franquia é o lanche
. Dica prática — em prova, some as colunas e escolha a coluna com maior soma quando todos os tipos tiverem o mesmo número de franquias; é mais rápido do que calcular todas as divisões.
Resposta
e)