(Questão 164) A demografia médica é o estudo da população de médicos no Brasil nos aspectos quantitativo e qualitativo, sendo um dos seus objetivos fazer projeções sobre a necessidade de formação de novos médicos. Um desses estudos gerou um conjunto de dados que aborda a evolução do número de médicos e a população brasileira por várias décadas. O quadro apresenta parte desses dados.
Ano Médicos População brasileira (em milhar)
1990 219000 147000
2000 292000 170000
2010 365000 191000
Segundo uma projeção estatística, a variação do número de médicos e o da população brasileira de 2020 será a média entre a variação de 1990 para 2000 e a de 2000 para 2010. Com o resultado dessa projeção, determina-se o número de médicos por mil habitantes no ano de 2020. O número, com duas casas na parte decimal, mais próximo do número de médicos por mil habitantes no ano de 2020 seria de:
a) 0,17
b) 0,49
c) 1,71
d) 2,06
e) 3,32

Passo 1

O enunciado dá uma tabela com ano, número de médicos e população (em milhar). Ele pede: usando a projeção indicada (a variação de 2020 é a média das variações de 1990→2000 e 2000→2010), determinar o número de médicos por mil habitantes em 2020 e escolher o valor mais próximo entre as alternativas. Dados fornecidos:
\begin{array}{lcl} \text{Ano }1990: & \text{Médicos} &= 219000,\\\ & \text{População (em milhar)} &= 147000.\\[4pt] \text{Ano }2000: & \text{Médicos} &= 292000,\\\ & \text{População (em milhar)} &= 170000.\\[4pt] \text{Ano }2010: & \text{Médicos} &= 365000,\\\ & \text{População (em milhar)} &= 191000. \end{array}éçãéçãéçã
O que se pede: projetar os valores de médicos e de população para 2020 segundo a regra dada e então calcular o número de médicos por mil habitantes em 2020 (com duas casas decimais, escolher a alternativa mais próxima).]

Passo 2

Entender “variação” como diferença absoluta entre o valor final e o inicial num intervalo de dez anos. Fórmula da variação absoluta:
\Delta = \text{valor final} - \text{valor inicial}.
Vamos calcular as variações decadais para o número de médicos.

Passo 3

Variação do número de médicos de 1990 para 2000:
\Delta_{1990\to2000}^{\text{med}} = 292000 - 219000 = 73000.
Variação do número de médicos de 2000 para 2010:
\Delta_{2000\to2010}^{\text{med}} = 365000 - 292000 = 73000.
Ambas são iguais a 73000. A projeção para 2020 usa a média aritmética dessas duas variações.

Passo 4

Fórmula da média aritmética de duas variações a e b:
\text{média} = \frac{a+b}{2}.é
Aplicando às variações dos médicos:
\overline{\Delta}^{\text{med}} = \frac{73000 + 73000}{2} = 73000.
Logo a previsão de aumento de médicos para 2010→2020 é 73000. Assim o número projetado de médicos em 2020 é
\text{Médicos}_{2020} = 365000 + 73000 = 438000.é

Passo 5

Agora calculamos variações para a população. Lembre que a coluna de população está em milhar (ou seja, 147000 significa 147000 mil = 147\;000 milhar; ao dividir médicos por essa população em milhar obtemos médicos por mil habitantes diretamente).
Variação de 1990 para 2000:
\Delta_{1990\to2000}^{\text{pop}} = 170000 - 147000 = 23000.
Variação de 2000 para 2010:
\Delta_{2000\to2010}^{\text{pop}} = 191000 - 170000 = 21000.
Média dessas variações:
\overline{\Delta}^{\text{pop}} = \frac{23000 + 21000}{2} = 22000.
População projetada para 2020 (em milhar):
\text{Pop}_{2020} = 191000 + 22000 = 213000.

Passo 6

Agora definimos e calculamos a razão “médicos por mil habitantes”. Como a população está em milhar, a fórmula é simples:
\text{médicos por mil} = \frac{\text{nº de médicos}}{\text{população (em milhar)}}.éºéçã
Substituindo os valores projetados:
\text{médicos por mil}_{2020} = \frac{438000}{213000} = \frac{438}{213}.é
Calculando a divisão:
\frac{438}{213} \approx 2{,}056339\ldots

Passo 7

Arredondando para duas casas decimais (regra: observar a terceira casa decimal e arredondar):
2{,}056339\ldots \approx 2{,}06.
Comparando com as alternativas, o valor mais próximo é a alternativa d).

Resposta

d) 2,06

Exercícios relacionados