(Questão 175) Uma grande rede de supermercados adota um sistema de avaliação dos faturamentos de suas filiais, considerando a média de faturamento mensal em milhão. A matriz da rede paga uma comissão para os representantes dos supermercados que atingirem uma média de faturamento mensal (M), conforme apresentado no quadro.
Comissão
Média de faturamento mensal (M)
I
II
III
IV
V
Um supermercado da rede obteve os faturamentos num dado ano, conforme apresentado no quadro.
Faturamento mensal
(em milhão de real)
Quantidade de meses
3,5
3
2,5
2
5
2
3
4
7,5
1
Nas condições apresentadas, os representantes desse supermercado avaliam que receberão, no ano seguinte, a comissão de tipo
a) I.
b) II.
c) III.
d) IV.
e)
.
| Comissão | Média de faturamento mensal (M) |
| I |
|
| II |
|
| III |
|
| IV |
|
| V |
|
|
Quantidade de meses | ||
| 3,5 | 3 | ||
| 2,5 | 2 | ||
| 5 | 2 | ||
| 3 | 4 | ||
| 7,5 | 1 |
a) I.
b) II.
c) III.
d) IV.
e)
Passo 1
O enunciado pede que a gente determine qual o tipo de comissão que os representantes deste supermercado receberão no ano seguinte, com base na média de faturamento mensal
(em milhão). Vou listar os dados que o enunciado deu (peguei os valores nas tabelas do enunciado):
Comissões (intervalos de
):
Faturamentos e quantidades de meses (peguei esses dados da tabela do enunciado):
A pergunta concreta: para qual dessas comissões (I, II, III, IV ou V) o valor da média
, deste supermercado corresponde?]
Passo 2
Método que vamos usar: calcular a média aritmética ponderada (média por frequências) dos faturamentos mensais. Explico a fórmula e o que cada símbolo significa:
Se
é o valor do faturamento no caso
e
é a quantidade de meses em que apareceu
, então a média mensal
é
Aqui:
-
é a contribuição total daquele valor ao faturamento anual; -
soma todas essas contribuições (é o faturamento total no ano, em milhões); -
é o número total de meses observados (deve ser para um ano completo).
Vou aplicar essa fórmula com os dados listados no Passo 1.
Passo 3
Calculo do denominador (total de meses):
Ou seja, temos os
meses do ano contabilizados — ótimo, coerente.
Passo 4
Calculo do numerador (faturamento total no ano): vou calcular cada contribuição
e somar.
Somando todas as contribuições:
Portanto o faturamento total anual (em milhões) é
.]
Passo 5
Agora a média mensal
é
Interpretação: a média de faturamento mensal do supermercado é
milhões.
Passo 6
Comparo
com os intervalos das comissões:
é exatamente o intervalo da comissão II. Como
satisfaz
, o supermercado enquadra-se na comissão do tipo II.
Força aí — você já sabe como fazer isso rápido na prova: calcule a média ponderada usando a fórmula do Passo 2, some as contribuições e compare com os intervalos.
Resposta
b) II.